计量经济学一元线性回归模型总结

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1、第一节两变量线性回归模型一．模型的建立1．数理模型的基本形式（2.1）这里y称为被解释变量(dependentvariable)，x称为解释变量(independentvariable)注意：（1）x、y选择的方法：主要是从所研究的问题的经济关系出发，根据已有的经济理论进行合理选择。（2）变量之间是否是线性关系可先通过散点图来观察。2．例如果在研究上海消费规律时，已经得到上海城市居民1981-1998年期间的人均可支配收入和人均消费性支出数据（见表1），能否用两变量线性函数进行分析？表1.上海居民收入消费情况年份可支配收入消费性支出年份可支配收入消费性支出1981

2、636.8258519902181.6519361982659.2557619912485.4621671983685.9261519923008.9725091984834.1572619934277.38353019851075.2699219945868.48466919861293.24117019957171.91586819871437.09128219968158.74676319881723.44164819978438.89682019891975.64181219988773.168662．一些非线性模型向线性模型的转化一些双变量之间虽然不存在

3、线性关系，但通过变量代换可化为线性形式，这些双变量关系包括对数关系、双曲线关系等。例3-2如果认为一个国家或地区总产出具有规模报酬不变的特征，那么采用人均产出y与人均资本k的形式，该国家或者说地区的总产出规律可以表示为下列C-D生产函数形式（2.2）也就是人均产出是人均资本的函数。能不能用两变量线性回归模型分析这种总量生产规律？3．计量模型的设定（1）基本形式：（2.3）这里是一个随机变量，它的数学期望为0，即意思：在给定x的条件下，ε的平均值是0。试举现实中的例子。。式(2.1)与(2.3)的主要区别是：（2.3）中的变量y、x之间的关系已经是不确定的了。之所以

4、写成不确定关系的原因在于现实经济当中影响变量y的因素除x外还有许多（但均不是主要因素），这许多的因素就用来表示。（注意数学期望的解释）二．模型的假设1．对模型提出一些假设（限制）的原因保证模型设定具有较高的合理性，从而可用其进行经济分析并有利于统计分析的进行。2．基本假定（1）在x给定的条件下，的数学期望为0；（2）x与不相关；（3）的方差是一个常数；（4）之间不存在序列相关；（5）。注意：第一，所有假定实际均是针对的；第二，假定（5）可由假定（4）得出，故不是一个独立的假定。（解释数学期望、密度函数、方差、相关性和中心极限定理）第二两变量回归模型的参数估计一．研

5、究目的与方法1．研究目的如何利用样本数据估计已经设定的两变量模型中的参数。2．估计方法主要有最小二乘估计、矩估计和极大似然估计。二．具体方法过程（一）．最小二乘法1．问题提出假设有如下的一组观测所得样本点及大致的回归直线，问如何才能得到最佳的回归直线参数估计值？图3.2一组样本点及回归直线图Y=a+bxyx*****2．问题解决标准关键是提出一个如何是最佳的标准。直观上来看，我们可以选择这样的回归直线：使所有样本观测点与回归直线的偏离程度最小。于是问题转化为偏离程度如何度量度量的问题，那么这种偏离程度如何计量呢？3．估计的步骤要求：（3.2.1）方法：利用微积分中

6、的导数求极值的方法，具体步骤为：由于（3.2.1）中的未知变量是a、b，因此由极值条件可得：和由上两式可得一联立方程组，解之可得：例3—3获得消费函数的参数估计。例3-1中消费函数模型的参数估计（上机）。（二）最大似然估计1．最大似然估计的基本原理为了获得一个随机变量x的统计规律，进行了一组试验，试验得到了一组观测结果：x1,x2,x3…，极大似然估计的基本思想是：既然在一次观测中出现了这一组观测值，这不应是偶然的，所以这一组观测值出现的概率应是最大的。即如果设x的概率密度函数为f(x)，则这一组概率f(x1)f(x2)f(x3)…应当最大。2．最大似然估计在两变

7、量模型参数估计中的作用（1）前提条件：必须知道随机扰动项的分布，根据古典最小二乘法的假设，服从正态分布。（2）计算过程由于的密度函数为，故一组序列的似然函数为：由复合函数的最大化条件可得：（3.2.2）解（3.2.2）可得：注意：对于，最大似然估计法与最小二乘法所得结果一致，但最大似然估计还给出了的估计。（三）矩估计在概率论中有一个特殊的概念：矩。矩（严格说这里仅指原点矩）通俗的说就是一个随机变量的任意次方的平均值（数学期望），例如随机变量的各阶矩：等。之所以提出矩的概念，是因为这有点类似于微积分中的泰勒展开式，在泰勒展开式中，任何一个多阶可微的函数均可利用一个多

8、项式来近似