计量经济学-2一元线性回归模型

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1、第一节概念第二节回归模型第三节参数的最小二乘估计第四节模型检验第五节预测小结第2章一元线性回归模型第一节基本概念1、确定性关系若一个变量能够被一个或若干个其它变量的数值按某一规律唯一地确定。2、非确定性关系（相关关系或回归关系）若一个变量不能根据其它有关变量的数值精确地求出其数值，但可以通过大量的统计资料得出它们之间的数量变化规律。3、相关分析主要研究变量之间的相互关联程度，用相关系数表示。包括简单相关和多重相关（复相关）。4、回归分析（RegressionAnalysis）研究一个变量（因变量）对于一个或多个其他变量（解释变量）的数量依存关系。其目的

2、在于根据已知的解释变量的数值来估计或预测因变量的总体平均值。分析因变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的在于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的均值。这里：前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3

3、）利用回归方程进行分析、评价及预测。例如，函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析(regressionanalysis)来完成的.相关系数：统计依赖关系回归分析正相关相关分析不相关负相关正相关线性相关不相关负相关有因果关系无因果关系非线性相关①不线性相关并不意味着不相关；②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作

4、是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－191户数5657665765

5、总支出32546244570767875068510439661211例，假定一个国家的所有家庭的收入（X）和消费支出（Y）统计如下，希望知道家庭消费支出与家庭收入之间的关系：Y=F（X）。YX5510012014016080根据每个家庭的收入和支出绘出散点图，大致可看出二者间的关系：在统计意义上，二者成正比。由对全体居民的收入和支出的调查结果，我们知道处于不同收入阶层的居民有一个平均的支出水平，这一支出水平与收入大致呈线性关系。图中的这条通过各收入阶层平均支出额的直线，描述了这一依赖关系。我们把这条线称为回归直线。总体回归模型：样本回归模型：总体回归

6、模型YX5510012014016080样本回归模型第二节回归模型：一、几个概念1.条件分布（Conditionaldistribution）：以X取定值为条件的Y的条件分布。2.条件概率（Conditionalprobability）：给定X的Y的概率，记为P(Y

7、X)。例如，P(Y=55

8、X=80)=1/5；P（Y=150

9、X=260）=1/7。3.条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y

10、X)。例如，E(Y

11、X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝654.总

12、体回归曲线（PopularRegressionCurve）（总体回归曲线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。二、总体回归函数（PopularRegressionFunction，PRF）E(Y

13、Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y

14、Xi)=0+1Xi其中0和1为未知而固定的参数，称为回归系数。1和2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。三、“线性”的含义“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般“线性回归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出

15、现）。四、PRF的随机设定将个别的Yi围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：ui=