计量经济学第2章-一元线性回归模型.pptx

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1、第2章一元线性回归模型主要内容2.1一元线性回归模型概述2.2一元线性回归模型的参数估计2.3最小二乘估计量的性质2.4拟合优度的度量2.5回归参数的区间估计和假设检验2.6一元线性回归模型的预测2.7案例分析2.1一元线性回归模型概述一、相关分析与回归分析1.经济变量间的相互关系函数关系——确定性现象之间的关系相关关系——非确定性现象之间的关系2.相关关系的度量（相关分析和回归分析）（1）相关分析相关分析主要研究随机变量间的相关形式及相关程度。变量间的相关形式有线性相关和非线性相关之分，（本章的讨论主要基于两个变量之间的线性相关关系，表现为变量的散点图接近于一条直线）变量间线性相关

2、程度的大小可以通过相关系数来测量。相关系数分为总体相关系数和样本相关系数。*总体相关系数*样本相关系数（2）回归分析具有相关关系的变量有时存在着因果关系，这时我们可以通过回归分析来研究它们之间的具体依存关系。回归分析是研究一个变量（因变量、被解释变量）关于另一个（些）变量（自变量、解释变量）的依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。在理解回归分析时，应当注意回归所要揭示的是被解释变量与解释变量之间的平均关系。在这里，被解释变量是随机变量，解释变量在本质上可以是随机变量，但在经典的回归分析中解释变量作为被解释变量变动的原因，我们

3、总是假定它在重复抽样中是取某些固定的值，所以在一般情况下解释变量是作为非随机变量来处理的。显然，相关分析与回归分析有密切的关系，它们都是对变量间相关关系的研究，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，进行回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义。同时，在进行相关分析时如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析。同时应当明确，相关分析与回归分析的研究目的和研究方法是有明显区别的。从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，

4、是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分解释变量和被解释变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系分析的基础上，研究解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明确划分被解释变量和解释变量，对变量的处理是不对称的。在经典回归分析中通常假定解释变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有被解释变量是具有一定概率分布的随机变量。二、总体回归函数和总体回归模型由于统计相关的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知值或给定值，考察被解释变量的总

5、体均值，即当解释变量取某个确定值时，被解释变量所有可能出现的对应值得平均值。从图2-1可以看出，虽然每个个人的消费支出存在差异，但平均来说，随着个人可支配收入的增加，个人消费支出也在增加。进一步，这个例子中Y的条件均值恰好落在一条正斜率的直线上，这条直线称为总体回归线。线性函数形式最为简单，其中参数的估计与检验也相对容易，而且多数非线性函数可转换为线性形式，因此，为了研究的方便，计量经济学中总体回归函数常设定为线性形式。需注意的是，经典计量经济方法中所涉及的线性函数，指回归系数是线性的，即回归系数只以它的一次方出现，对解释变量则可以不是线性的。三、随机误差项的性质在计量经济模型中必须

6、包括随机误差项，原因有以下几个方面：1.模型中被忽略掉的影响因素造成的误差2.模型关系设定不准确造成的误差3.变量的测量误差4.随机误差四、样本回归函数和样本回归模型尽管总体回归函数揭示了所考察总体被解释变量与解释变量间的平均变化规律，但总体的信息往往无法全部获得，因此，总体回归函数实际上是未知的。现实的情况往往是，通过抽样得到总体的样本，再通过样本的信息来估计总体回归函数。2.2一元线性回归模型的基本假定和参数估计对于线性回归模型的估计，最常用的一种方法就是普通最小二乘法（OLS，OrdinaryLeastSquare）。为保证参数的普通最小二乘估计量有良好的性质，需要对模型提出若

7、干基本假设。当模型满足这些基本假设时，普通最小二乘法就是一种适用的估计方法；当模型不满足基本假设，普通最小二乘法不再适用，需要采用其他方法。因此，严格说，提出的基本假设不是针对模型，而是针对求解模型时使用的方法（普通最小二乘法）。一、一元线性回归模型的基本假定二、一元线性回归模型的参数估计练习：（课本P42页）答案：Y=26.2767857143+4.25892857143*X2.3最小二乘估计量的性质一、最小二乘估计量的均值和方差1.最小二乘估计量的均值