线性回归模型(计量经济学)

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1、第二章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其假设第二节模型参数估计与统计量的性质第三节一元线性回归模型的检验与预测第四节几个应当注意的问题第五节一元线性回归模型的应用回归分析方法研究因变量随自变量变化的关系形式的分析方法常见的分类：一元回归和多元回归线性回归和非线性回归普通回归和带虚拟变量的回归无自回归的回归模型和自回归模型7/14/20212台州学院《计量经济学》讲义第一节一元线性回归模型及其假设一、回归分析和相关分析相关关系的概念回归分析与相关分析相关分析以相关系数为对象，通常用相关系数表示回归分析研究因变量和自变量之间的数量变动关系相关系数的取值范围为[-1

2、,1]。

3、r

4、值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；

5、r

6、值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。7/14/20213台州学院《计量经济学》讲义二、一元线性回归模型随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象随机扰动项自变量、解释变量被解释变量、预测对象7/14/20214台州学院《计量经济学》讲义7/14/20215台州学院《计量经济学》讲义三、假设条件假设1：理论回归直线7/14/20216台州学院《计量经济学》讲义假设2：等方差性“高斯-马尔可夫假设”无序列相关性7/14/20217台州学院《计量

7、经济学》讲义假设3：为非随机变量7/14/20218台州学院《计量经济学》讲义第二节模型参数估计与统计量的性质一元线性回归模型估计误差、残差7/14/20219台州学院《计量经济学》讲义最小二乘法的主要思想：为观测值配合一条较为理想的回归直线，两点要求：原观测值和模型估计值的离差平方和最小；离差总和为0.7/14/202110台州学院《计量经济学》讲义7/14/202111台州学院《计量经济学》讲义回归参数的估计值为：7/14/202112台州学院《计量经济学》讲义某地区居民家庭可支配收入xt与家庭消费支出yt的资料如右表所示（单位百元）。要求：建立居民家庭消费支出y

8、t对家庭可支配收入xt的回归直线方程；指出居民可支配收入每增加200元时，家庭消费支出增加多少。7/14/202113台州学院《计量经济学》讲义7/14/202114台州学院《计量经济学》讲义第三节一元线性回归方程的检验与预测回归直线是否有意义，可否能用于预测或控制？需要通过显著性检验相关系数检验法F检验法T检验法7/14/202115台州学院《计量经济学》讲义一、离差平方和的分解和可决系数离差平方和的分解总离差TSS,TotalSumofSquaresRSS,ResidualSumofSquaresESS,ExplainedSumofSquares7/14/2021

9、16台州学院《计量经济学》讲义7/14/202117台州学院《计量经济学》讲义可决系数（决定系数）7/14/202118台州学院《计量经济学》讲义相关系数R7/14/202119台州学院《计量经济学》讲义二、回归方程的检验相关系数检验法计算相关系数根据回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平，从相关系数临界值表中查出临界值判别，7/14/202120台州学院《计量经济学》讲义F检验法构造F统计量F统计量服从第一自由度为1，第二自由度n-2的F分布。7/14/202121台州学院《计量经济学》讲义t检验法构造t统计量t统计量服从自由度为（n-2）的t分布7/14/2

10、02122台州学院《计量经济学》讲义7/14/202123台州学院《计量经济学》讲义三、一元线性回归预测区间点估计预测区间：在一定的显著性水平上，依据数理统计方法计算出的包含预测对象未来真实值的某一区间范围。点估计值的统计性质7/14/202124台州学院《计量经济学》讲义总体方差的无偏估计量的无偏估计量7/14/202125台州学院《计量经济学》讲义预测值和预测区间设预测点为（，），则预测值为其预测误差为可以得出：7/14/202126台州学院《计量经济学》讲义预测区间为7/14/202127台州学院《计量经济学》讲义7/14/202128台州学院《计量经济学》讲义

11、第四节几个应当注意的问题一、重视数据的收集和甄别一些变量无法直接观测，一些现实数据不能公开数据缺失或出现异常数据数据量不够，样本太小数据不准确、不一致、有矛盾7/14/202129台州学院《计量经济学》讲义二、合理确定数据的单位适当的选取变量的单位，使模型中各变量的数量级大体一致7/14/202130台州学院《计量经济学》讲义第五节一元线性回归模型的应用例1：菲利普斯曲线7/14/202131台州学院《计量经济学》讲义例2：根据美国1962-1977年的数据，得到如下的汽车需求函数：对b建立一个95%的置信区间；假设检验：该置信区间包括b=0。如果不