计算机组成原理与系统结构 第2章 运算方法及运算器

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1、第二章运算方法及运算器2.1数据的表示方法2.2二进制数据的编码及加减运算2.3定点二进制乘法运算2.4定点除法运算2.5浮点运算2.6运算器的基本部件2.7数据校验码2.1数据的表示方法在计算机系统中，数据的类型有多种多样。如文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数以及字符等。数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别、可以被指令系统直接调用的那些数据类型。数据表示是数据类型中最常用、也是相对比较简单、用硬件实现相对比较容易的几种，如定点数(小数和整数)、逻辑数(布尔数)、浮点数(实数)、十进制数、字符、字符串、堆栈以及向量

2、等。本节主要介绍数值型数据和字符型数据的表示方法。在计算机中，广泛采用的是仅用“0”和“1”两个基本符号组成的二进制码。这是因为：（1）二进制码在物理上最容易实现，即可以容易找到具有两个稳定状态且能方便地控制状态转换的物理器件，可以用两个状态分别表示二进制码的基本符号“0”和“1”；（2）用二进制码表示的二进制数，其编码、记数和算术运算规则简单，容易用数字电路实现，为提高计算机的运算速度和降低实现成本奠定了基础；（3）二进制码的两个基本符号“0”和“1”，能方便地与逻辑命题的“否”和“是”，或者称为“假”和“真”相对应，为计算机中的逻辑运算和程序中的

3、逻辑判断提供便利条件。2.1.1数值型数据的表示方法数值型数据是用于表示数量大小的。在使用数值数据时，经常用到数值范围和数据精度两个概念。数值范围是指一种类型的数据所能表示的最大值和最小值；数据精度是指通常用实数所能给出的有效数字的位数。这两个概念是不同的。在计算机中，它们的值与用多少个二进制位表示某种类型的数据，以及对这些位进行何种编码有关。机器中的二进制数据有三种表示方式：定点数（包括定点小数和定点整数）、浮点数，还有用4位二进制表示一个十进制数位的压缩数字串。⒈定点数小数点位置固定的数称为定点数。按小数点的位置可以分为定点小数和定点整数。（1）

4、定点小数定点小数，是指小数点准确固定在数据某个位置上的小数，从实用角度看，都把小数点固定在最高数据位的左边，小数点前边再设置一位符号位。按此规则，任何一个小数都可以被写成：N=NS.N-1N-2…N-m定点小数表示法主要用在早期的计算机中，它最节省硬件。随着计算机硬件成本的大幅度降低，现代的通用计算机都被设计成能处理与计算多种类型数值数据的计算机。这里主要是通过定点小数说明数值数据有不同的编码方案。当然也应指出，定点小数也被用来表示浮点数的尾数部分。（2）定点整数整数表示的数据的最小单位为1，可认为它是小数点定在数值最低位右边的一种数据。整数又被分成

5、为带符号和不带符号的两类。对带符号的整数来说，符号位被安排在最高位，任何一个带符号的整数都可以被写成：N=NSNn-1..N2N1N0⒉浮点数早期的计算机系统只有定点数据表示。这种计算机系统的优点是硬件结构比较简单，但有以下三个明显的缺点：（1）编程困难。程序设计人员必须首先确定机器小数点的位置，并把所有参与运算的数据的小数点都对齐到这个位置上，然后计算机才能正确进行运算。也就是说，编程人员首先要把参与运算的数据扩大或缩小某一个倍数后送入机器中，等运算结果出来后再恢复到正确的数值。（2）是可表示数的范围小。例如，一台字长为16位的计算机所能表示的整数

6、的范围是-32768到32767，字长为32位的计算机所能表示的整数的范围是-231到231-1。从另一个角度看，为了能表示两个大小相差很大的数据，需要有很长的机器字长。（3）数据存储单元的利用率往往很低。例如，为了把小数点的位置确定在数据最高位之前，必须把所有参与运算的数据至少都除以这些数据中的最大数，只有这样才能把所有数据都化成纯小数，因此造成很多数据有大量的前置零，从而浪费了许多数据存储单元。与定点数相反，浮点数是指小数点位置不固定的数据。通常用以下形式表示：N=M·RE其中，M（mantissa）被称为浮点数的尾数，R（radix）被称为阶码

7、的基数，E（exponent）被称为浮点数的阶码。计算机中一般规定R为2、8或16，是一个确定的常数，不需要在浮点数中明确表示出来。因此，要表示浮点数，一是要给出尾数M的值，通常用定点小数形式表示，它决定了浮点数的数据精度，即可以给出的有效数字的位数。二是要给出阶码，通常用整数形式表示，它指出的是小数点在数据中的位置，决定了浮点数的表示范围。浮点数也要有符号位。在计算机中，浮点数通常被表示成如下格式：MS是尾数的符号位，即浮点数的符号位，安排在最高一位；E是阶码，紧跟在符号位之后，占用m位，其中包含一位阶码的符号位；M是尾数，在低位部分，占用n位

8、。按国际电子电气工程师协会IEEE754标准，规定常用的浮点数的格式为符号符号位阶码尾数总位数单精度浮点数1