（浙江专用）2020版高考数学复习第六章数列与数学归纳法第3讲等比数列及其前n项和练习（含解析）

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1、第3讲等比数列及其前n项和[基础达标]1．(2019·宁波质检)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(　　)A．2B．4C．D．2解析：选B.在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，所以a2＝2，a4＝，所以q2＝＝，所以q＝，a1＝＝4.2．(2019·衢州模拟)设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2－8a5＝0，则的值为(　　)A．B．C．2D．17解析：选B.设{an}的公比为q，依题意得＝＝q3，因此q＝.注意到a5＋a6＋a7＋a8＝q4(a1＋a2

2、＋a3＋a4)，即有S8－S4＝q4S4，因此S8＝(q4＋1)S4，＝q4＋1＝，选B.3．(2019·瑞安四校联考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(　　)A．29B．210C．211D．212解析：选C.由bn＝，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝2b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；…；an＝2b1b2b3…bn－1，所以a21＝2b1b2b3…b20，又{bn}为等比数列，所以a21＝2(b1b20)(b2b19)…

3、(b10b11)＝2(b10b11)10＝211.4．(2019·丽水市高考数学模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a1＋a3≤2a2C．a1S3>0D．a1S3<0解析：选C.选项A，数列－1，1，－1为等比数列，但a1＋a3＝－2<2a2＝2，故A错误；选项B，数列1，－1，1为等比数列，但a1＋a3＝2>2a2＝－2，故B错误；选项D，数列1，－1，1为等比数列，但a1S3＝1>0，故D错误；对于选项C，a1(a1＋a2＋a3)＝a1(a1＋a1q＋a1q2)＝a(

4、1＋q＋q2)，因为等比数列的项不为0，故a>0，而1＋q＋q2＝＋>0，故a(1＋q＋q2)>0，故C正确．5．(2019·郑州市第一次质量预测)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋

5、因此实数t的取值范围是[，＋∞)，选D.6．(2019·江南十校联考)设数列{an}是各项均为正数的等比数列，Tn是{an}的前n项之积，a2＝27，a3a6a9＝，则当Tn最大时，n的值为(　　)A．5或6B．6C．5D．4或5解析：选D.数列{an}是各项均为正数的等比数列，因为a3a6a9＝，所以a＝，所以a6＝.因为a2＝27，所以q4＝＝＝，所以q＝.所以an＝a2qn－2＝27×＝.令an＝＝1，解得n＝5，则当Tn最大时，n的值为4或5.7．已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋

6、1，则数列{an}的通项公式an＝________．解析：设数列{an}的公比为q，由a＝a10，得(a1q4)2＝a1·q9，即a1＝q.又由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2q2－5q＋2＝0，解得q＝2，所以an＝a1·qn－1＝2n.答案：2n8．已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为________．解析：由题意得a1＋a3＋…＝85，a2＋a4＋…＝170，所以数列{an}的公比q＝2，由数列{an}的前n项和公式Sn＝，得85＋170＝

7、，解得n＝8.答案：89．(2019·温州市十校联合体期初)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．解析：设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，若q＝1，则Sn＝na1，等式显然不成立，若q≠1，则为2·＝＋，故2qn＝qn＋1＋qn＋2，即q2＋q－2＝0，因此q＝－2.答案：－210．(2019·台州市高考模拟)已知数列{an}的前m(m≥4)项是公差为2的等差数列，从第m－1项起

8、，am－1，am，am＋1，…成公比为2的等比数列．若a1＝－2，则m＝________，{an}的前6项和S6＝________．解析：由a1＝－2，公差d＝2，得am－1＝－2＋2(m－2)＝2m－6，am＝－2＋2(m－1)＝2m－4，则＝＝