（浙江专用）2020版高考数学复习第六章数列与数学归纳法第2讲等差数列及其前n项和练习（含解析）

《（浙江专用）2020版高考数学复习第六章数列与数学归纳法第2讲等差数列及其前n项和练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲等差数列及其前n项和[基础达标]1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于(　　)A．8B．10C．12D．14解析：选C.由题知3a1＋d＝12，因为a1＝2，解得d＝2，又a6＝a1＋5d，所以a6＝12，故选C.2．(2019·浙江新高考冲刺卷)已知等差数列{an}，Sn是{an}的前n项和，则对于任意的n∈N*，“an>0”是“Sn>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.对于任意的n∈N*，“an>0”能推出“Sn>0”，是充分条

2、件，反之，不成立，比如：数列5，3，1，－1，不满足条件，不是必要条件，故选A.3．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为(　　)A．24B．39C．104D．52解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为＝＝＝52，故选D.4．(2019·金华十校联考)在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝(　

3、　)A．n(3n－1)B．C．n(n＋1)D．解析：选C.依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)，选C.5．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为(　　)A．22B．21C．24D．23解析：选D.因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，又a1＝15，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，且{an}为递减

4、数列，令an＝－n＋＞0，得n＜23.5，可知使ak·ak＋1＜0的k值为23.6．(2019·温州十校联合体期初)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．若S9>S8，S9>S10，则S17>0，S18<0B．若S17>0，S18<0，则S9>S8，S8>S10C．若S17>0，S18<0，则a17>0，a18<0D．若a17>0，a18<0，则S17>0，S18<0解析：选B.A.由S9>S8，且S9＝S8＋a9得a9>0，又S9>S10，S10＝S9＋a10，则a10<0，因为S17＝17a9>0，S18＝9(a1

5、0＋a9)符号不确定，A错误；B．在等差数列{an}中，S17>0，且S18<0，则S17＝17a9>0，S18＝9(a10＋a9)<0，所以a9>0，a10<0，且

6、a10

7、>a9，所以等差数列{an}的公差d<0，则S9＝S8＋a9>S8，S10＝S8＋a9＋a100，a18<0知，a1，a2，…，a17为正，a18，a19，…为负，所以S17＝17a9>0，S18＝9(a1＋a18)＝9(a2＋a17)>0，D错误．故选B.7．已

8、知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＋a9＝a10－a8.若an＝0，则n＝________．解析：因为a3＋a9＝a10－a8，所以a1＋2d＋a1＋8d＝a1＋9d－(a1＋7d)，解得a1＝－4d，所以an＝－4d＋(n－1)d＝(n－5)d，令(n－5)d＝0(d≠0)，可解得n＝5.答案：58．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，说明所以所以－1＜d＜－.答案：9．已知数列{an}的各项

9、均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n∈N*，均有an，Sn，a成等差数列，则an＝________．解析：因为an，Sn，a成等差数列，所以2Sn＝an＋a，当n＝1时，2S1＝2a1＝a1＋a，又a1>0，所以a1＝1，当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，所以(a－a)－(an＋an－1)＝0，所以(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，又an＋an－1>0，n≥2，所以an－an－1＝1，n≥2，所以{an}是等差数列，其公差为1，因为a1＝1，所以an＝n(n∈N*)．答案：n10．(20

10、19·嘉兴一中高考适应性考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a8＞0，a8＋a9＜0，则满足Sn＞0的n的最大值是________；数列(1≤n≤15)中最大的项为第________项．解析：因为等差数列{an}满足a8>