2019_2020版高中数学模块复习课第1课时常用逻辑用语练习（含解析）新人教A版选修

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1、第1课时　常用逻辑用语课后篇巩固提升基础巩固1.命题“∃x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是(　　)A.∃x0∈R,x02-2x0+1≥0B.∃x0∈R,x02-2x0+1>0C.∀x∈R,x2-2x+1≥0D.∀x∈R,x2-2x+1<0解析特称命题的否定是全称命题,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”.答案C2.(2018浙江高考)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解

2、析当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.答案A3.“若x2=1,则x=1或x=-1”的否命题是(　　)A.若x2≠1,则x=1或x=-1B.若x2=1,则x≠1且x≠-1C.若x2≠1,则x≠1或x≠-1D.若x2≠1,则x≠1且x≠-1解析否命题是命题的条件与结论分别是原命题条件的否定和结论的否定,“或”的否定是“且”.答案D4.已知命题p:存在x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:任意x∈R,x2>0,则(　　)A.命题

3、p或q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(?q)是真命题D.命题p或(?q)是假命题解析当x=12时,x-2>lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,?q真.由此可知C正确.故选C.答案C5.下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;②若log2x+logx2≥2,则x>1;③命题“若a>b>0且c<0,则ca>cb”的逆否命题;④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1.命题q:∃x0∈R,x02-2x0-1≤0,则命题p∧(?q)是真命题.其中真命题有(　　)A.①②③B.①②④

4、C.①③④D.②③④解析①中,x2+2x>4x-3⇒(x-1)2+2>0恒成立,①真.②中,由log2x+logx2≥2,且log2x与logx2同号,∴log2x>0,∴x>1,故②为真命题.③中,易知“a>b>0且c<0时,ca>cb”.∴原命题为真命题,故逆否命题为真命题,③真.④中,p,q均为真命题,则命题p∧(?q)为假命题.答案A6.“相似三角形的面积相等”的否命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,它的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 解析首先分清原命题的条件和

5、结论,否命题是对条件和结论同时进行否定,而命题的否定是对量词进行修改和对命题的结论进行否定.答案若两个三角形不相似,则它们的面积不相等　有些相似三角形的面积不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命题,f(2)>0是真命题,那么实数m的取值范围是　　　　　. 解析依题意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8.答案[3,8)8.已知p:-4

6、,因为q是p的充分条件,建立不等关系-4+a≤2,4+a≥3,解得a≤6,a≥-1,故a的取值范围为[-1,6].答案[-1,6]9.写出命题“若a≥-14,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题:若方程x2+x-a=0有实根,则a≥-14.否命题:若a<-14,则方程x2+x-a=0无实根.逆否命题:若方程x2+x-a=0无实根,则a<-14.由Δ=1+4a≥0可得a≥-14,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.10.命题p:实数x满足集合A={

7、x

8、

9、4x-3

10、0},q:实数x满足集合B={x

11、x2+2x-8<0}.(1)若p,q为真命题,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)由

12、4x-3

13、0.由x2+2x-8<0,解得-4

14、-40或3-a4>-4,3+a4≤2,a>0.解得0

15、a=5时成立,∴实数a的取值范围是(0,5].能力提升1.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.若a+c≤b+c,则a≤bB.若a≤b,则a+c≤b+cC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选B.答案B2.“x>2”是“