自动控制原理 978-7-302-16025-0 第7章非线性控制系统

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1、第7章非线性控制系统非线性函数nonlinearfunctions随动系统follow-upsystem/servo饱和saturation死区deadzone间隙gap线性化linearization泰勒级数Taylorseries小偏差shortoffset叠加原理principleofsuperposition事实上，理想的线性系统是不存在的，因为组成系统的所有的元、部件在不同程度上都具有非线性特性。如果系统中元、部件输入—输出静特性的非线性程度不严重，并满足第2章中所述的线性化条件，则这种非线性特性可进行线性化处理，从而可以用线性控制理论对系统进行分析与研究。然而，

2、并非所有的非线性特性都符合线性化的条件，凡是不能作线性化处理的非线性特性均称为“本质”型非线性。当控制系统中含有一个或一个以上“本质”型非线性元、部件时，则称这种系统为“本质”型非线性控制系统。显然，这种系统的运动要用非线性微分方程去描述。本章所讨论的非线性控制系统均属于这类系统。本章重点内容：非线性控制系统概述常见非线性及其对系统运动的影响非线性系统的描述函数法非线性系统的相平面分析法7.1非线性控制系统概述本节主要学习研究非线性控制理论的意义、非线性系统的特征及非线性系统的分析和设计方法。7.1.1研究非线性控制理论的意义实际上，理想的线性系统并不存在。因为组成控制系统

3、的各元件的动态(dynamic)和静态(static)特性都存在不同程度的非线性。以随动系统(follow-upsystem/servo)为例，放大元件由于受电源或输出功率的限制，在输入电压超过放大器的线性工作范围时，输出呈饱和(saturation)现象，如图7-1(a)所示；图7-1几种典型的非线性特性执行元件电动机，由于轴上存在着摩擦力矩和负载力矩，只有在电枢电压达到一定数值后，电机才会转动，存在着死区(deadzone)，而当电枢电压超过一定数值时，电机的转速将不再增加，出现饱和现象，其特性如图7-1(b)所示；又如传动机构，受加工和装配精度的限制，换相时存在着间隙

4、(gap)特性，如图7-1(c)所示。在图7-2所示的柱形液位系统中，设H为液位高度，Qi为液体流入量，Q0为液体流出量，C为贮槽的截面积。根据水力学原理其中比例系数k取决于液体的黏度和阀阻。液位系统的动态方程为显然，液位H和液体输入量Qi的数学关系式为非线性微分方程。由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。当系统中含有一个或多个具有非线性特性的元件时，该系统称为非线性系统。一般地，非线性系统的数学模型(MathematicalModel)可以表示为其中为非线性函数(nonlinearfunctions)。当非线性程度不严重时，例如不灵敏区较小，输入信号幅值较小，传动机间隙

5、不大时，可以忽略非线性特性的影响，从而可将非线性环节视为线性环节；当系统方程解析且工作在某一数值附近的较小范围内时，可运用小偏差法将非线性模型线性化(linearization)。例如，设图7-2液位系统的液位H在H0附近变化，相应的液体输入量Qi在Qi0附近变化时，可取，对作为泰勒级数(Taylorseries)展开，有鉴于H，Qi变化较小，取作泰勒级数展开式的一次项近似，可得以下小偏差线性方程：忽略非线性特性的影响或作小偏差(shortoffset)线性化处理后，非线性系统近似为线性系统，因此可以采用线性定常系统的方法加以分析和设计。但是，对于非线性程度比较严重，且系统

6、工作范围较大的非线性系统，只有使用非线性系统的分析和设计方法，才能得到较为正确的结果。随着生产和科学技术的发展，对控制系统的性能和精度(precision/accuracy)的要求越来越高，建立在上述线性化基础上的分析和设计方法已难以解决高质量的控制问题。为此，必须针对非线性系统的数学模型，采用非线性控制理论进行研究。此外，为了改善系统的性能，实现高质量的控制，还必须考虑非线性控制器的设计。例如，为了获得最短时间控制，需要对执行机构采用继电控制，使其始终工作在最大电压或最大功率下，充分发挥其调节能力；为了兼顾系统的响应速度和稳态精度(stead-stateaccuracy)

7、，需使用变增益控制器。值得注意的是，非线性特性千差万别，对于非线性系统，目前还没有统一的且普遍适用的处理方法。线性系统是非线性系统的特例，线性系统的分析和设计方法在非线性控制系统的研究中仍将发挥非常重要的作用。7.1.2非线性系统的特征线性系统的重要特征是可以应用线性叠加原理(principleofsuperposition)。由于描述非线性运动的数学模型为非线性微分方程，因此叠加原理不能应用，故能否应用叠加原理是两类系统的本质区别。非线性系统的运动主要有以下特点。稳定性(stability)分析复杂按照平衡状态的