资源描述：
《非线性控制系统分析《自动控制原理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章非线性控制系统分析7-1非线性控制系统概述以前讨论的自动控制理论,都是针对线性控制系统的所以也叫线性自动控制理论.所谓线性控制系统是指系统中所有环节的输入输出都呈线性关系,若有的环节所具有的非线性特性不很强烈,且可对其线性化,则也可当作线性环节处理.但如此处理后,应使对系统的分析和设计的精度满足工程上的要求.系统中只要有一个环节的非线性特性很强烈,对其线性化将影响对系统分析和设计的精度或者非线性环节属本质非线性无法对其线性化,则只能用非线性理论对系统进行分析和设计.在工程实际中,大多数被控对象都具有非线性特性,因此学习和研究非线性控制理论具有很现实的意义.
2、在某些情况下,在线性控制系统人为地加入适当的非线性因素反而有利于控制质量的提高.在系统中,只要有一个环节或元件有非线性特性,则整个系统就叫非线性系统,如下图所示.上图中,大方框表示一具有理想继电特性的非线性环节,表示非线性系统中线性部分的传递函数.非线性的特性是各种各样的,教材图及表给出了一些工程上常见的典型非线性特性.7-2非线性控制系统的特征非线性控制系统有如下两个基本特征:(1)非线性控制系统的基本数学模型是非线性微分方程(2)非线性控制系统的性能不仅与系统本身的结构和参数有关,还与系统的初始状态及输入信号的形式和大小有关.由于非线性控制系统的基本数学模型
3、是非线性微分方程,而从数学上讲,非线性微分方程没有一个统一的解法,再由于第二个特征,对非线性控制系统也没有一个统一的分析和设计的方法,只能具体问题具体对待.本章将介绍的分析非线性控制系统的相平面法和描述函数法,是在非线性控制系统满足一定的条件下,将线性控制理论的某些内容给以扩充和变通后得出的,因此具有一定的局限性.7-3相平面法1.相平面法的基本概念所谓相平面法,是一种二阶微分方程的图解法.此法即可用于线性二阶系统,也可用于线性部分是二阶的非线性系统.设一二阶系统可用下面常微分方程描述:上面微分方程的解可用对的关系曲线表示,也可用与的关系曲线表示,当用后一种关系
4、曲线时,是把曲线画在的直角坐标平面上,而作为参变量在平面上并不出现.设下图为式(1)在初始条件情况下的与的关系曲线.当时,平面上的点随时间的增大,将沿曲线移动.当初始条件确定后,曲线也确定,则曲线上任何一点的坐标也确定.当的值确定后,由式(1)可知的值也唯一确定,从而系统的整个运动状态也完全确定.整条曲线就清楚地描述了系统在某一初始条件下的运动性质.上图中的平面叫相平面,曲线叫系统在某一初始条件下的相轨迹.由于系统的初始条件可有无穷多个,因此相应的相轨迹也有无穷多条,这无穷多条相轨迹构成的相轨迹簇叫相平面图.因为所以,当确定后,也唯一确定.而是相轨迹在处的曲线斜
5、率,由于每一点上的斜率确定,所每一点上只能通过一条相轨迹,这说明由不同初始条件出发的相轨迹曲线互不相交.如果在相平面上某些点的,即曲线在这一点上的斜率不定,可有无穷多条相轨迹通过这一点,称这一点为系统的平衡点,或叫奇点.在相平面的上方(如下图),由于所以总是朝大的方向变化,故相轨迹上的点总是按图中箭头所指从左向右移动.在相平面的下方,由于所以总是朝小的方向变化,故相轨迹上的点总是按图中箭箭头所指从右向左移动.在轴上,由于,即不变化,达到最大值或最小值,故相轨迹曲线与轴的交点处的切线总垂直于轴.2.相轨迹作图法先以线性系统为例,说明相轨迹曲线的画法.(1)解析法根
6、据系统的微分方程求出相轨迹方程,然后由相轨迹方程绘制相平面图,此方法仅用于简单的一﹑二阶线性系统或分段线性系统.(a)线性一阶系统系统自由运动的微分方程为:相轨迹方程为:设初始条件:,当T>0,相轨迹如下图系统从任一初始点出发,均将沿相轨迹收敛于原点.当T<0,相轨迹如图中绿线所示.系统从任一初始点出发均将沿相轨迹发散至无穷.(b)线性二阶系统系统自由运动的微分方程为:式(5)可用两个一阶微分方程联立表示:式(6)除以式(7):第一种情况,,式(8)为:对式(9)两边积分得:式(10)中,,是由初始条件决定的积分常数,当取不同的数值时,式(10)在平面上表示一簇
7、同心的椭圆,如下图所示.每一个椭圆相当于一个简谐运动.由于在原点,,所以,原点叫奇点.这种奇点对于式(9)是唯一的一个,故又叫孤立奇点,又由于奇点附近的相轨迹是一簇封闭的曲线所以这样的孤立奇点又叫中心点.在的其它各种情况下,通过对式(8)两边积分求出与间的解析表达式,不仅求解过程较困难和复杂即使由解析表达式画相轨迹也不太容易.教材P.360~P.367给出了其它各种情况下二阶线性系统的相轨迹图及关于各奇点的概念,请参阅.(2)等倾线法等倾线法是对一般二阶系统画相轨迹的图解法.设二阶系统一般形式的微分方程如下:式(11)又可化为:正是相轨迹方程的导函数,当取不同值
8、时,的值也不同,即相轨迹
