自动控制原理—非线性控制系统课件.ppt

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1、第九章非线性控制系统第一节非线性系统述第二节描述函数法第三节相平面法第一节非线性系统概述1.何谓线性系统？静态特性：输入和输出成比例动态特性：可应用叠加原理y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)y=f(kx)=kf(x)2.何谓非线性系统？静态特性：输入和输出不成比例动态特性：不可应用叠加原理xyxy3.线性系统与非线性系统的关系实际系统总含非线性环节，所以是非线性系统。但在小信号范围内可线性化为线性系统来分析。4.非线性系统的特征(1)输出响应与输入信号大小和系统初态有关4.非线性系统的特征(2)系统稳定性与输入信号大小和系统初态有关(3)会产

2、生自激振荡4.非线性系统的特征(4)可能产生跳跃谐振(5)会产生波形畸变振幅非线性系统频率5.典型非线性元件及对系统性能的影响(1)饱和特性Kx

3、x

4、ay=Kax>a-Kax<-a在饱和区，增益减小，振荡减弱，稳态误差增大。在线性区发散振荡的系统，到饱和区将转为等幅振荡。(2)死区特性数学表达式0

5、x

6、ay=K(x-asignx)

7、x

8、>asignx=1x>0-1x<0xy5.典型非线性元件及对系统性能的影响特性曲线对系统性能的影响直接造成稳态误差会使振荡减弱，因处于死区时，相当于信号断开。滤去小幅干扰，提高系统抗干扰能力。跟踪斜坡信号时有时间滞

9、后。xyaK5.典型非线性元件及对系统性能的影响(3)滞环特性K(x-asignx)

10、x

11、0y=不变x=0xy对系统性能的影响增大稳态误差使波形失真稳定裕量减小，振荡加剧,动态特性变坏5.典型非线性元件及对系统性能的影响(4)继电特性ymx0+y=-ymx0-xy对系统性能的影响增大稳态误差造成自振荡稳定性减弱ym-ym6.非线性控制系统的分析方法以上为粗略定性分析.由于非线性系统建模困难,解方程更难,所以至今没有精确和统一的分析方法.下面介绍的三种常用方法也不完善的.(1)描述函数法用一次谐波代替非正弦波,只是近似分析适用于周期信号,不

12、适用非周期信号(2)相平面法用相平面图研究非线性系统的动态特性,只适用于二阶系统.(3)李雅普诺夫第二方法(直接法)用李雅普诺夫函数V(x)来研究,但V(x)难确定.第二节描述函数法本节内容1。描述函数定义2。典型非线性元件的描述函数3。用描述函数法研究非线性系统描述函数法是线性系统理论中频率法在非线性系统中的应用。主要用来分析非线性系统的稳定性及正弦输入下的输出特性。适用于任意阶非线性系统。1.非线性系统的描述函数定义系统框图假设条件(1)正弦输入x1(t)=Asint(2)非储能元件无动态特性,无惯性,不是时间的函数(3)特性斜对称f(-x1)

13、=-f(x1)(4)其线性部分具有较好的低通滤波性能Nx1x2x2x11.非线性系统的描述函数定义描述函数推导输入：x1(t)=Asint稳态输出（付立叶级数表示）：分析：因斜对称性A0=0据付立叶分析1.非线性系统的描述函数定义分析：因低通滤斜波特性，k>1,Ak=Bk=0于是有用正弦量的矢量表示法有X1(A,)=AX2(A,)=C1ej11.非线性系统的描述函数定义描述函数定义式：由于假设非线性系统是非储能元件,所以可只考虑A,不顾,于是N(A,)=N(A)描述函数定义陈述：非线性系统的描述函数为输出基波分量与输入信号之比2.典型非线性

14、元件的描述函数(1)饱和特性的描述函数法x1x2x2x1-aaK--tt2.典型非线性元件的描述函数(1)饱和特性的描述函数法当Aa,KAsint0tx2(t)=Kat-KAsint-t∵Asin=a∴=sin-1(a/A)2.典型非线性元件的描述函数(1)饱和特性的描述函数法2.典型非线性元件的描述函数(1)饱和特性的描述函数KN(A)=A>aAaA

15、函数(3)滞环特性的描述函数0N(A)=A>aA

16、G0(j)oImRe(A0,0)注：并非所有的交点都产生自振荡3.用描述函数法研究非线性控