数理统计在工艺验证中的应用

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1、数理统计在工艺验证中的应用一、常用数理统计方法工艺试验：优选法、正交试验等工艺验证：统计检验----t、µ、F、CV、符号等；统计工具----控制图、直方图、相关与回归、方差分析等。1二、基本概念（一）基本点1、数理统计是以概率论为基础建立的应用数学；2、产品质量的波动遵循一定的统计规律；3、质量控制的重点是控制系统原因所造成的波动。（二）特点1、由局部推断总体；2、以概率的大小作出推断。2（三）基本内容1、统计观察方法的设计；2、统计资料的分析；3、统计规律的实际应用。（四）含义数理统计就是通过对样本的分析来估计和

2、推断总体。3（五）名词解释1、名词：（1）总体----指所要研究对象的全体；（2）个体----指组成总体的每一个基本单位；（3）样本----从总体中随机抽出的一部分样品。样本中所含个体的个数为样本的大小。2、抽样要求：随机性、独立性、代表性。3、抽样方法：单纯、系统、分层、整群等随机抽样方法。44、分布：常见的概率分布有----正态分布、t分布、x²分布、F分布、二项分布、泊松分布等。（1）正态分布的性质：1）正态分布的平均值µ、曲线达最大值；2）曲线与横坐标围成的区域总面积为1；3）对µ的正、负偏差绝对值相等时的概

3、率相等；4）近µ的X概率越大，远离µ的X概率越小；5（2）正态分布（三要领）1）正态分布的位置由平均值µ决定；2）标准偏差决定正态分布形状；3）特性值落在µ±3的概率为99.7%。三、统计量1、表示中心趋向的统计量；（1）平均值（X）---各个测量值之和除以测量次数的商；1nX=Xi（样本的平均值）=1=26（2）中位数（X）数据大小顺序排列的中间数。2、表示离散程度的统计量；（1）极差（R）一组数值中最大测量值与最小测量值之差。R=Xmax—Xmin（2）标准偏差（s）所有数据对平均值的平均偏离程度。（

4、Xi-X）²n-1（样本的标准偏差）S=7标准偏差来源1)偏差（Xi-X）2)偏差和正负偏差相加和为03)偏差平方和S=(Xi-X)24)方差S2=S/n5)标准偏差S=S28标准偏差的性质《1》标准偏差的大小，与坐标原点的位置无关；《2》标准偏差不取负值，数值大小，可衡量数据的离散程度；《3》标准偏差的单位与数据测量单位一致；《4》曲线在1处的几何意义，上部曲线向下凹，下部曲线向上凹；《5》越大，数据越分散，越小，数据越集中;《6》标准偏差比极差反映离散程度更精确，它利用了全部数据提供的信息。δ=1δ=1.

5、59四、常用统计方法（一）统计检验1、基本概念：（1）误差随机误差---受偶然因素影响或测试不准造成；条件误差---工艺条件改变造成。统计检验是区分这两类误差的一种科学方法。10（2）自由度（forn´）指对平均值独立的数据个数。f=n-1（3）置信度（）概率判断的可靠性程度，也称显著性水平，一般取值0.05~0.01。2、变异系数（CV）或称相对标准偏差（RSD）反映数据的相对波动大小。SXCV=11示例《1》对气相层析的实验人员进行技术考核，进样10次，每次0.5µl，得色谱峰高为：142.1147.0146.

6、2145.2143.8146.2147.3150.3149.9151.8（mm）X=146.98S=3.00CV=2.04%有经验的色谱工作人员很容易将CV控制在1%以内,可认为该实验人员的技术还不够稳定,操作不够熟练.123、假设检验（1）基本概念：假设总体具有某种特性，抽取样本，统计分析，依据“小概率事件”原理进行检验判断。小概率事件---在一次观察中可以认为基本上不会发生，通常指概率不超过0.05~0.01的事件。（2）步骤1）设H0，2）选统计量，3）确定统计量的分布，4）由样本值计算出统计量值，5）给定显著

7、性水平，6）作出统计推断（接受或拒绝）13（3）t检验：常用于平均值的检验

8、t

9、值、P值与差别的意义

10、t

11、值P值差别的意义0.05无显著意义t0.05(n´)P0.05有显著意义t0.01(n´)P0.01有非常显著意义14示例《2》样本均数与总体均数比较某药片标准重为100毫克，抽25片分别称重，检查压片机工作是否正常？计算得样本均数为98.4毫克，标准偏差为4.5毫克。X=98.4S=4.5µ0=100n=251）检验假设：µ=µ02）计算统计量：

12、X-µ0

13、S3）确定概率：Pn´

14、=25-1=24查t值表,t0.05(24)=2.046,1.778<2.046,P>0.054）判断结果：样本均数98.4毫克与总体均数100毫克没有显著性差别，压片机工作正常。t=n=1.77815示例《3》两个样本均数的比较同一品种，不同产地的药材提取出膏率的比较。在规定的相对密度条件下测得两组数据：A464038484860463658