数理统计在医学中的应用

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1、谈数理统计在医学中的应用摘要：目前数理统计在医学方面的应用越来越广泛。本文首先论述了其研究内容和特点，再通过举例说明，表明数理统计这门学科在疾病的治疗、药物的研究等方面发挥着不可替代的作用，最后是对该学科的展望，数理统计这门学科有广阔的发展空间，并且越来越多地应用到实际生活中。关键词：数理统计医学贝叶斯公式药物疾病第一章概述数理统计是研究现实世界中大量现象的客观规律性的科学。也即从实际资料出发，来研究大量现象的规律性。具体来说，数理统计是研究从被研究对象的总体中抽出的一部分的某些性质，从而推断分析所研究的总体的性质。医用数理统计方法是研究医学随机现象变异规律性的一门科学方法，它运

2、用数理统计的基本知识，研究如何科学地搜集原始数据资料，建立有效的数据处理方法，进行统计分析，通过被研究问题作出估计和检验，从而指出事物变异的统计规律性。在实际生活中，医学随机现象的变异性是普遍存在的，如同一地区内性别、年龄在不同时间段的构成比不同；同一疾病用同一种方法治疗，不同人群会有不同的治疗效果等。医学随机事件直接表现为一；定数量，这些数量的取值不能事先确定，而是受偶然因素的影响而改变的。这种随着偶然因素而改变的变量，称为随机变量。例如治愈数、死亡数、测量身高、体重所产生的误差等。通过数理统计研究使我们对于随机变量的特征及其变化规律获得一个总的认识，即通常所说的统计规律性就是

3、随机变量概率分布特征的规律性。统计学原理中要求抽样调查必须遵循的原则是抽样随机化。随机变量一般分为连续型随机变量和离散型随机变量，连续型随机变量是指随机变量取值充满某一个区间，如人的身高和血压的测定值等，它符合正态分布;离散型随机变量是指随机变量只能取有限个或可数个值，如同一疾病中的治愈人数等，它符合二项分布。在医疗实践中，数理统计就是对大量随机事件进行科学的搜集整理统计资料并根据概率理论，以样本资料对总体的某些性质作出估计和判断第二章实际应用1、药物疗效的研究与判断例1某研究机构要对药物的疗效进行研究,假定这种药物对某种疾病的治愈率是0.8，现在患此病的10人同时服用此药，求其

4、中至少有6个人被治愈的概率。说明此概率的实际含义。解　由于此药对每个病员有效与否是相互独立的，且每个病员服药后只有治愈或没有治愈两种结果，因此可根据公式求其概率：P=P10(6)+P10(7)+P10(8)+P10(9)+P10(10)=C106×0.86×0.24+C710×0.87×0.23　+C810×0.88×0.22+C910×0.89×0.21+C1010×0.810×0.20≈0.97所以，至少有6个病人被治愈的概率是0.97。这个结果表示,如果将10个病员服药看作一次试验，那么在100次这样的试验中，大约有97次使得10人中至少有6人被治愈。换句话说，在10个病员

5、服用后治愈人数少于6人这一事件是很少出现的(概率为0.03)。在数理统计中，利用这一结果，若在100次实际服用此药试验中，10病员中被治愈不少于6人的次数小于97次，我们就要对治愈率是0.8表示怀疑，这说明实际上治愈率低于0.8。例2一个医生知道某种疾病的自然痊病愈率为0.25。为了试验一种新药是否有效；把它给10个病人服用，他事先规定了一个决策规则：若这10个病人中至少有4人被治好，则认为这种新药有效，提高了治愈率；反之,则认为无效。求：1)虽然新药有效,并把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率；2)新药完全无效,但通过试验却被判断为有效的概率。解　1)实际上是说新药

6、是有效的，并且把痊愈率提高到0.35(包括自然痊愈率在内)，但经10人服用后，痊愈人数不多于3个。因此按决策规则，只好认为此药无效，这显然是做了错误的判断(按数理统计的语言来说,犯了弃真错误)。要计算犯这错误的概率，可以将10个病人服用此药视为10次贝努里试验，在每次试验中，此人痊愈的概率p=0.35。不痊愈的概率是1-0.35=0.65。而且10个人的痊愈与否可以认为彼此不受影响(即使是传染病,也是隔离治疗的)。于是“否定新药”这一事件等价于“10个人中最多只有3个治好”这一事件，故所求的概率为P(否定新药)=0.6510+10×0.35×0.659+45×0.352　×0.6

7、58+120×0.353×0.657≈0.5136.2)所求的是“新药完全无效却判断为它有效”这一事件的概率(在数理统计上叫做犯了取伪错误)。因为新药实际上是无效的，因而痊愈率是自然痊愈率0.25，此时有P(判断新药有效)==1-(0.7510+10×0.25×0.759+45×0.252×0.758+120×0.253×0.757)≈0.224.注：如果把决策规则中的4人改为3人，则P(否定新药)=0.6510+10×0.35×0.659　+45×0.352×0.658≈0.2