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1、导数及其应用(数学选修2-2)1.一个物体的运动方程为S=l-t+t2其中S的单位是米，r的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒X?12.已知曲线y的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为(A)~42A.1B.2C・3D.43.函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=/(x)在这点取极值的(D)A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件4.已知对任意实数兀,有/(-%)=g(-x)=g(x)，且兀>0时，.广(兀)>0,g©)>0,则兀<0吋
2、(B)A.ff(x)>0,g©)>0B・>0,gf(x)<0D・fx)<0,g'(x)v0C・<0,gr(x)>05.若曲线y=的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝昇的方程为()A.4兀一歹一3=0B.x+4y-5=0C.4兀一y+3=0D.x+4y+3=06.函数于(兀)的定义域为开区间(a,b),导函数广(x)在(d,b)内的图彖如图所示，则函数/(x)在开区间@,b)内有极小值点(个个个个1234A.B.CD7.已知对任意实数兀,有/(F=—/(Eg(F=g(x),且兀>0时,/3>0,g©)>0
3、,则”0时(B)Aff(x)>0,gr(x)>0b.f(%)>0，g'(%)<0Cf(x)<0,g'(x)>0d./Sv。，g'(x)<08.己知函数/⑴在R上满足/(x)=2/(2-x)-x2+8兀—8,则曲线y=/(%)在点(1,/(1))处的切线方程是(A)A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3二、填空题9.已知函数/(x)=x3-12x+8在区间［-3,3］上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=_・32TT10.函数r+2g在区间［0,寸上的最大值是—11•对正整数〃，设曲线y
4、=x,｝(［-x)在兀=2处的切线与y轴交点的纵坐标为〜，则数列［厶］的前n项和的公式是b+ij—Ax=2=-2”t(/i+2),切线方程为:y+2"=-2心⑺+2)(兀-2)‘令兀=0,求出切线与y轴交点的纵坐标为％=0+1)2"，所以缶=2",则数列｛岛｝2(1—2")的前"项和恥―2M+I-2三、解答题12.已知函数f(x)=%HlgR),其中aeRJT+1(I)当a=l时,求曲线y=f(x)在点(2,/⑵)处的切线方程;(II)当GHO时，求函数/(Q的单调区间与极值.2r4(I)解：当21时，/0)=
5、丁丐，/(2)=-,2(〒+1)—2%・2兀_2—2兀2(%2+1)2(x2+1)2x+5乂fx)=所以，曲线y=/(x)在点(2,/⑵)处的切线方程为y-壬-夕(一2),即6x+2y—32=0.(II)解:ff(x)=2a(x2+1)-2x(2ax-a2+1)(宀1)2一2(兀一d)@+l)(X2+1)2况如下表：由于dHO,以下分两种情况讨论.X(1)—OO,1a(1)——,aa)a(a,+8)•广(兀)—0+0—+极小值极大值(1)当d>o吋，令ff(x)=0,得到兀严-丄，占m.当兀变化时，广(Q
6、广(兀)的的变化情a所以/⑴在区间(。，+8)内为减函数，在区间(-丄，，内为增函数.IG丿(G丿11(函数/(劝在处取得极小值/-丄，且于-丄aa)a函数/(X)在兀2=丄处取得极大值/⑺)，且$3=I・a(2)当ovO时，令f(x)=0,得到左=-丄，当兀变化吋，f(x)的变化情况a如下表:Xa(1)a,——1Q丿1a(1丄),+OO1Q丿fM+0—0+fW极大值极小值(1),+OO所以/(兀)在区间(-8,a)9内为增函数，在区间1A--内为减函数.a)函数/(x)在西=a处取得极大值/(d),且/⑷
7、=1・函数/(兀)在无=-丄处取得极小值/a7=~cr■的变化情况如下表:所以/(兀)在区间—OO,d丿(1，(0+8)内为减函数，在区间一一,aa内为增函数.函数/(X)在X}=-~处取得极小值/aX(1)一8,一—1Q丿1a(1)—,CIa丿a(Q,+8)—0+0—•f(x)+极小值极大值函数/(x)在x2=-处取得极大值/⑺)，且f(a)=1・a(2)当avO时,令fx)=0,得到西=0兀2=-丄，当兀变化时,f(x),f(x)的变化情况a如下表：X(°°，可a(1)Q,——1d丿1a(1),+OO
8、1G丿+0—0+/(X)极大值极小值(
9、A(1A所以f(X)在区间(-IQ),+s内为增函数，在区间0,-丄内为减函数.IG丿<。丿函数/(%)在x}=a处取得极大值f(a),Hf(a)=1・I(IA函数f(x)在禺=-丄处取得极小值/-丄ag丿
