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1、导数及其应用练习题参考答案1.[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C2.[解析]：由得，即，∴∴，∴切线方程为，即选A3.答案：D解析：，，∴切线方程为，即。4.B5.答案：D解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。6.D7.D8C9.B10.B11.【解析】f’(x)＝f’(1)＝＝0Þa＝3【答案】312.答案：解析：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即13.解析：由题意该函数的定义域，由。因为
2、存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得14.215.本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（I）解：（II）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2
3、）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗16.解:(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,此时方程的根为,,所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx(-∞,x2)x2(x2,x1)x1(x1,+∞)f’(x)－0＋0－f(x)减函数极小值增函数极大值减函数所以在
4、x1,x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时,取得极值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立,所以设,,令得或(舍去),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时,,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时,;当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上
5、为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.17.解：（Ⅰ）当时，，故w.w.w.k.s.5.u.c.o.mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为所以将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-2
6、6所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.解：（1）的定义域为，（i）若，即a=2，则，故在上单调增加。（ii）若，而，故，则当时，；当及时，。故在上单调减少，在，上单调增加。（iii）若，即，同理可得在上单调减少，在，
7、上单调增加。（2）考虑函数，则，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，有。20.⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=
