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1、x的最大愴和懾小值・的取值范围;高二期末复习导数及其应用一2013.6第一部分：典型例题例题1.设函数f(X)一esinx.(I)求函数f，单b递增区间；(II)当x[0,丫时，汞函数例题2・Mf(x)=xlnx'ax2_x(a€R).(I)若函数f(x)在x1处取得极值，求a的值;(H)若函数f(x)的图象在直线yx图象的下方，求a/11120132012(III)求证.20122013第二部分：实战演练（一）选择题(A)4xz2y4•若曲线2(+兀=4—+7T=——-7T=3•函数ycosx在点，0）处的切线方程是0(B)4x2y+一0Q+
2、—=4x2y_+4-—yx的一条切线I与直线x4y80垂直，贝ijI的方程为4xy30（D）(A)4xy30(B)x4y50(C)5.已知启由下落物体的速度为Vgt,则物体从6•函数2gt0F(x)】(B)2gt0(C)e%的一个单b递［曾区间是(A)（奇《―2,(C)7.曲线cosx(0(A)4(B)(D)4x2y++:x4y30t_o到t所走过的路程o123§t°0[I(D)(D)）与坐标轴围成的面积是(C)3(D)2124gtr0[]0,28.曲妇yXe在点2（2,e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(B))(C)(D)9・若函数f（X）
3、33bx3b＜在°」内有极小值，则1•函数心）=（2致丫的导数是=冗r=-712=712=n(A)f(x)4x(B)f(x)4X:(C)f(X)8X(D)__+f(x)16x2•已知函数f（x）在X~1处的导数为1,则IhfiTfl~x)—HI~50_x03x一2_3(A)3(B)(C)(D)H332(A)0b1(B)b1(C)b0(D)10.如果10N篦力能使弹簧压缩lOcm,为在弹性限度内将弹簧拉长(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)"・由曲线xy直线yX,X3及x—-r轴所围成的曲边四边形的面积为1191(A)(B)(C)
4、In3622(D)4In36cm,则力所做的功为0.18J12.函数<<^一X一)的大致图象为(A)(B)(C)(D)(二)填空题13•函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是14.rx-=(e2x)dx015•有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是==一++mw<16P矢「Ix2■f(x)xe,g(x)(x1)a,若x,x2R,使得f(x2)g(x*成立,则实数a的取值范围是.(三)解答题17•计算广列毎积分.(I)T
5、x2
6、dx；4=+===(II)求由曲线22yx与y3x,x0,x2所围成的平面图形的面积
7、(画岀图形).18.设函数f(X)32x23ax3bx8c在x1及x2时取得极值.(I)求a,b的值；_e<(II)若对于任意的x[0,3],都有彳仪)2C成立，求C的取值范围.19•已知函数f(x)=2x‘一3x'+3.(I)求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；(II)若关于x的方程fx(卅0=有三个不同的实根，求实数m的取值范围220.已知函数f*)飞+旷,g(x)=x+lnx,其中a>0.=(*(I)若x1是函数hxf€[(II)若对任意的xi,x21,e乂嘉Ih值点'求实数(e为自然对数的底数)鄱a的值；fXigx/成2,求实数a的
8、取值范围高二期末复习导数及其应用（一）答案2013.6例题1•解：(l)•()=x(sin+cos)=JXfxexx2esin(x),47T2k当fQ0二sin(x+—)2k“~~42kit7T—，即2k<兀+3X7T7T——f（x）单调增区间为€[71]2k€+—JT3,kZ.4(II)x0,.1由（）知,JT=一冗0,3_江是单调增区间，x43,是单调减区间・4n屆卫f（o）o,r（rorrr）32頁，=714所以ff(max432一4e=2,"fminF（o）f（）6.例题2.（I）解：函数的定义域为《0,），由=2f(x)xlnxaxx(
9、aR),得f(x)Inx2ax(aR),因为f（x）在x处取得极直所顷f(1)0,即所以f(x)一Inx<当X（0洛时，+于（X）0:（1,）时，f（X）0.所以f（刃塔7（II）由题意，得<h(x+1),所以也>匹
10、4XX+1所以(x+1)lnx>xln(x+1),所以Inx(x1)+Ib(x1
11、x,即(xt)>(+1)xXX2012,得201220
