专题2：几何问题

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1、突破中考压轴题专题（二）：几何问题一、选择题1.（2012上海市4分）如果两恻的半径长分别为6和2,恻心距为3,那么这两个恻的位置关系是【1A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】Do【考点】圆M圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径Z和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径Z差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径Z和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径Z和大于两圜半径Z差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径Z差）。因此，・・•两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,6-2=4,4>3,即两圆圆心距离小于两圆

2、半径之差，・••这两个圆的位置关系是内含。故选D。2.（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三介形，剩下的部分是如图所示的直如梯形，其屮三边长分别为2、4、3,则原宜如三介形纸片的斜边长是［】A.10B.4a/5C.10或4循D.10或2717【答案】Co【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边屮点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最片即1J求出斜边的长：、B①如左图：・・・CE=VC

3、D2+DE2=^42+32=5，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=10。②如右图：・・・CE=a/cD2+DE2=a/42+22=2^5，点、E是斜边AB的中点，AB=2CE=4^5。因此，原直和三和形纸片的斜边长是10或4亦。故选C。3・（2012广东省3分）己知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【】A.5B.6C.11D.16【答案】Co【考点】三角形三边关系。【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三和形两边之和人于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10-4

4、有11符合条件。故选C。4.（2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1,弧长是*,那么此扇形的恻心饬的人小为【】A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】Co【考点】弧t的计算。【分析】根据弧长公式1=—,即可求解180设圆心角是n度，根据题意得巴二！=兰，解得：n=60o故选C。18035・（2012浙江宁波3分）勾股定理是儿何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四，则弦五”的记载.如图1是山边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其而积关系验证勾股定理•图2是由图1放入矩形内得到的，ZBAC=9

5、0%AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的而积为【A.90B.100C.【答案】Co【考点】勾股定理的证明。【分析】如图,延长AB交KF于点O延长AC交GM于点P,所以,四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7o所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,因此,矩形KLMJ的而积为10x11=110。故选C。6-（2012江苏宿迁3分）在平面直和坐标系中，若将抛物线y=2x2・4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个小•位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是

6、【A.(-2,3)B.(-1,4)C.(1,4)D.(4,3)【答案】Do【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位氏度，再向上平移2个单位氏度，其顶点也同样变换。・・・y=2x—4x+3=2（x-l『+l的顶点处标是（1,1）,・••点（1,1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4,3）,即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4,3）。故选D。7.（2012福建南平4分）如图，正

7、方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD±,将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，己知BE=1，则EF的长为【】A.22B-ic-1D.3【答案】Bo【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】•・•正方形纸片ABCD的边长为3,.-.ZC=90°,BC=CD=3o根据折叠的性质得：EG=BE=I,GF=DFo设DF=x,贝ijEF=EG+GF=l+x,FC=DC-DF=3-x,EC=BC—BE=3—1=2。a在RtAEFC中，EF2=EC2+FC2,即（x+1）2=22

8、+（3—x）2,解得：x=—。2335・・・DF=_,EF=l+-=-o故选B。2227.（2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙來了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而