中考专题几何动点问题

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1、几何动点问题第一部分考点搜索动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，滲透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探宄。对学生分析问题的能力,对图形的想象能力，动态思维能力的要求比较高，似对培养和提高学生的能力有着积极的促进作用。动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区

2、分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。动态几何问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考査图形变换(含三角形的全等与相似)的同吋常用到的不同几何图形的性质，以三角形、叫边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想。第二部分典例精析考点一：利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程例题1如图，已知△戾BC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点£>为AB的中点.(1)如果点P在线段打C上以3厘米/秒的速度巾B点向

3、C点运动，同时，点0在线段CA上由C点向点运动.①若点2的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPO与是否全等，请说明理由；②若点2的运动速度与点P的运动速度不相等，当点2的运动速度为多少吋，能够使ABPO与ACGP全等？(2)若点2以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿AABC三边运动，求经过多长时间点P与点2第一次在AAfiC的哪条边上相遇？p【解答】(1)①］秒，•••打/)=(?2=3><1=3厘米，=厘米，点£>为AS的中点，•••=5厘米.又•••尸C=BC

4、-B尸，BC=8厘米，•••尸(7=8-3=5厘米，...PC=BD.又•••AB=AC,/.ZB=ZC,:上BPD竺厶CQP.②vp^vQ,BP右CQ，Hbpd^^cqp，zs二zc,则CQ=BD=5,BP4.•.点尸，点0运动的时间r=——=—秒33，•••〜=三Q=^r=—厘米/秒.cr44得＞3油10應（2）设经过*秒后点尸与点0第一次相遇，巾题意80T秒..•.点尸共运动了一x3=80厘米.380780=2x28+24,点尸、点2在A5边上相遇，•••经过y秒点尸与点（2第一次在边乂公上相遇.例2（20

5、11河南）22.（10分）如图，在沁△?^（?屮，ZB=90Q，BC=5^3,ZC=30°.点£＞从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点£从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点衫匀速运动，当其巾一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点£＞、£运动的时间是z秒（z＞0）.过点£）作/丄BC于点连接£＞£、£厂（1）求证：AE=DF；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的H直；如果不能，说明理由.【解答】(1)在ADFC屮，ZZ)R>90°,ZC=3()°,DC=2t，

6、:.DF=t.又•••△£=(，AAE=DF(2)能.理由如下：7AB1BC,丄石C，:.AE//DF.又AE=DF，•••叫边形AEFD为平行叫边形•tan30°=5a/3X——=5,/.AC=2AB=10.3...AD=AC-DC=-2t.若使口AEFD为菱形，则需=AD.即t=10-2t,t=—.3即当=时，四边形为菱形3(1)①Z£DF=90Q时，四边形为矩形.在RtAATO中，ZAD£=Z0300，•••A£>=2A£.即10-2f=2f,t=~.2②ZDEF=90°时，由(2)知£f7/；4Z)，

7、:.ZADE=ZDEF=90a.VZA=90°-ZC=60°,•••AZ>A£*cos60o.BP10-2r=^r,r=4.③Z£F£>=90°时，此种情况不存在.综上所述，当Z=2或4时，ADEF为直角三角形2同步拓展I如图，在平而直角坐标系内，已知点&（參，！•）、点■（富，•），动点P从点ik幵始在线段&•上以每秒■个单位长度的速度向点•移动，同吋动点，从点i开始在线段Ki上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点P、，移动的时间为4秒.

8、53,己知直线/的函数表达式为y=-ix+8,且/与x轴，y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度昀点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q、P移动的时间为t秒.⑴求山点A,B的坐标；⑵当t为何值时，AAPQ与AAOB相似？（3）求出⑵中当AAPQ与AAOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式