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1、几何动点问题专题所谓“动点型问题"是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想动态几何特点--问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或
2、面积的最值。例题1.梯形ABCD中,AD〃BC,ZB二90°,AD二24cm,AB二8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速当其中一点到达端点时，另一点也D度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发,，随Z停止运动。假设运动吋间为t秒，问：(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?(2)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?(4)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形?(3)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？练习1.如右图，在矩形
3、ABCD屮，AB=20cm,BC=4cm，点P从A开始沿折线A—BY—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边lcm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),t为何值时，四边形APQD也为矩形?例2：如图，在等腰直角三角形ABC屮，斜边BC=4,OA丄BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE二CF,但点F不与A、C垂合，点E不与B、A重合。A(1)判断Aoef的形状，并加以证明。(2)判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化,若变化，
4、求其变化范围，若不变化，求它的值.(3)设AE二兀，Aaef的面积为y,求的y与兀的关系式。练习2：在RtAABC中，AB=AC,ZBAC=90°,0为BC的中点,(1)写出点O到AABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系。(2)如果点M、N分别在线段AB、AC±移动，移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明你的结论。点评：这几题是双动点问题•动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变
5、化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.例3如图，在Rt/XABC屮，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.点O是AC的屮点，过点O的直线/从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE//AB交直线I于点E,设直线I的旋转角为a・(1)①当。二度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时4D的长为；②当Q二度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(2)当0=90。时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.(备用图)练习3.如图,在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC=5cm»AB
6、=12cm,C£>=6cm，点、P从A开始沿边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、0分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点吋运动停止。设运动时间为/秒。3(1)求证：当匸三时，四边形APQD是平行四边形;2(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能，求出当/为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；P(1)若△DP。是以PQ为腰的等腰三角形，求r的值。例4、如图，已知△ABC中，AB=AC=IO厘米，BC=8厘米，点£＞为A3的屮点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由3点向（？
7、点运动，同吋，点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒麻，/BPD与HCQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与厶CQP全等？（2）若点Q以②屮的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？练习4.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。（1）试判断四边
8、形PQEF是正方形并证明。（2）PE是否总过某一定点，并说明理由。P（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其而积最小，最大？各是多少？
