北航材力课件第四章

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1、思考：MM(1)M’M’(2)M’M’(3)Page本讲内容§3-6圆轴扭转破坏与强度条件§3-7圆轴扭转变形与刚度计算§3-4圆轴扭转横截面上的应力§3-5极惯性矩与抗扭截面系数Page切应力互等定理：在微体互垂截面上，垂直于交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。Page各面上应力均匀分布微体处于平衡状态1纯剪切1，22，yxz11，dxdydz22，Page胡克定律(Hooke’slaw)单向受力纯剪切abb’弹性(杨氏)模量切变模量Page问题

2、的性质§3-4圆轴扭转横截面上的应力已知条件：横截面的扭矩未知量：横截面上各点的应力（类型、大小、方向？）ToPage几何、物理、静力学三方面分析研究思路1、几何方面观察外部变形方法：假设内部变形建立几何方程Page观察外部变形周向无变形偏转同一个角度纵向线：间距不变径向无变形轴向无变形形状与大小不变圆周线：结论：相邻圆周线只绕轴线作相对刚性转动Page内部变形规律(假设):相邻横截面只绕轴线作相对刚性转动横截面间距不变保持平面，形状与大小不变半径仍为直线平面假设Page轴内某点的变形规律截取

3、微段用相距dx的一对横截面dx截取微楔取夹角为d的一对径向纵截面dxRO1O2ABCDabcddPage微楔的变形情况dxRO1O2ABCB’DD’abdb’d’dxacdbd’b’Page变形几何方程小变形dxO1O2abcd’db’Page2、物理方程方向：垂直于半径分布：与成正比O1O2ABCDdxacdbd’b’Page圆轴扭转角变化率则有：定义微剪力微力矩dAT3、静力学方面极惯性矩Page圆轴扭转剪应力一般公式方向：垂直于半径分布：与成正比Page总结外部变形平面假设物理方

4、程(应力应变关系)静力学条件(平衡方程)横截面上剪应力验证?切应变Page圆轴横截面上最大扭转切应力定义圆轴扭转最大切应力：Page公式的适用范围●只能用于圆截面轴(包括空心圆截面轴)。●材料在比例极限范围内。Page3-5极惯性矩与抗扭截面模量DdddDPage例:画空心轴横截面扭转剪应力示意图空心轴R2R1TPage组合轴G2>G1R2R1G2G1T例：画组合轴横截面扭转切应力示意图R2R1G2G1Page组合轴扭转切应力分析平面假设成立所以：扭转应力的一般公式适用范围：圆截面轴，组合

5、轴Page薄壁圆管的扭转切应力1、精确计算——按空心圆筒的计算办法2、近似计算管壁薄——假设切应力沿管壁均匀分布R1R2当R0/10时，足够精确T=AR0A2R0适用于弹性、非弹性、各向同性、各向异性的均质材料薄壁管。Page扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力圆轴扭转强度条件许用切应力：§3-6圆轴扭转强度工作应力：强度条件：塑性材料脆性材料塑性材料：脆性材料：Page根据强度条件可以解决以下几类强度问题2、选择构件截面尺寸3、确定构件承载能力给定T、[]，确定结构参数4、

6、最轻重量设计1、校核构件的强度强度条件Page圆轴合理设计实心轴空心轴过渡处有应力集中圆角过渡可以减小应力集中如果管壁过薄，管受扭时会产生皱折现象Page例：已知T=1.5kN.m,[t]=50MPa根据强度条件设计轴的直径：1）实心轴；2）=0.9的空心轴解：1、实心轴直径取：Ds=54mmPage2、空心轴直径3、二者重量比β等于横截面面积之比取：Page圆轴扭转变形§3-7圆轴扭转变形与刚度M2MM对于常扭矩等截面圆轴的相对扭转角：相距l的两横截面间的扭转角：mxPage圆轴扭转刚度

7、条件刚度条件：工程实际中，通常是限制扭转角沿轴线的变化率。许用扭转角变化率：[]工作时扭转角变化率：一般[]单位为度/m强度条件：M2MMPage例：计算总扭转角，并校核轴的强度与刚度解：1、扭矩图TxM2MaaaadDMm=2M/a3MPage2、总扭转角3、强度校核aaaadDTxM2MABAB,CD段为危险段TxM2MACBDPage4、刚度校核aaaadDTxM2MACBDAB,CD段为危险段Page变形协调条件:扭转静不定问题ABMCMAMBABCabM求A,B端的支反力距Page

8、作业：3-14,3-18,3-20Page