第四章 7冲量矩角动量及定理

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1、第七节冲量矩.角动量角动量定理一、冲量矩在质点平动中介绍了冲量的概念----力对时间的累积效应。在刚体转动中引入冲量矩的概念----力矩对时间的累积效应。平动冲量：冲量矩：刚体在力矩作用下一段时间力矩给刚体冲量矩，即力矩对时间的积累效应。单位：牛顿·米·秒，N·m·s§7.冲量矩角动量角动量定理/一、冲量矩二、角动量、角动量定理平动中的动量定理由冲量矩定义：其中1.角动量§7.冲量矩角动量角动量定理/二、角动量定理定义：为角动量，2.角动量定理角动量定理：刚体受到的冲量矩等于刚体角动量的增量。单位：千克米2/秒，kgm2/s方向：与角速度方向一致。§7.冲量矩角动量

2、角动量定理/二、角动量定理注意几点1.角动量与动量是两个不同的物理量，角动量方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。4.对于质点也可引入角动量的概念。3.对于变力矩，可用平均力矩代替。2.恒力矩情况：§7.冲量矩角动量角动量定理/二、角动量定理例如电子绕核转动，人造地球卫星绕地球转动，动画质点转动的转动惯量为：则其中r为速度方向到轴的垂直距离。考虑方向，角动量大小§7.冲量矩角动量角动量定理/二、角动量定理质点角动量大小为：三、应用角动量定理解题方法1.确定研究对象。2.受力分析（考虑产生力矩的力）。3.规定正向，确定始末两态的角动量.4.应用定理列方程求解。例1：

3、一冲击力F，冲击一质量为m、长为l、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为t,求在竖直位置时杆的角速度。§7.冲量矩角动量角动量定理/三、解题方法及举例解：在力F冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力F产生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：§7.冲量矩角动量角动量定理/三、解题方法及举例例2：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为m、长度为l，以初始角速度0绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。§7.冲量矩角动量角动量定理/三、解题方法及举例确定细杆受的摩擦力矩分割质量元d

4、m细杆的质量密度为：质元受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩§7.冲量矩角动量角动量定理/三、解题方法及举例始末两态的角动量为：由角动量定理：本题也可用运动学方法求解，由M=J,和=0+t,求出t=-0/。§7.冲量矩角动量角动量定理/三、解题方法及举例四、角动量守恒定律质点系的动量守恒定律：当合外力为0时，动量守恒。时当对于刚体所受的合外力矩为0时又如何呢？由角动量定理：条件：当刚体受到的合外力矩为0时，1.角动量守恒定律§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律角动量守恒定律:当刚体受到的合外力矩为0时，刚体的角动量守恒。2.明确几点①.对于刚体定轴转动，

5、转动惯量J为常数，角速度也为常数，=0即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律②.对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。由于J=C，例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定

6、律播放教学片CD1角动量守恒§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律播放教学片CD2旋进§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律12§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律例1：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为1m，收臂时臂长为0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度1=3s-1,求收臂时的角速度2，机械能是否守恒？12解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律由转动惯量的减小，角速度增加。在此过程中机械能不守恒，

7、因为人收臂时做功。例2：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为1、2，求两飞轮啮合后共同的角速度。啮合过程机械能损失。§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。共同角速度啮合过程机械能损失§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律其中例3：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？§7.冲量矩角动量角动量定理/四、角动量守恒定律近日点远日点解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作