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时间:2019-05-10
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1、2.4冲量矩与角动量2.4.1力对定点的力矩1.影响物体转动状态的三个因素(1)力的大小;(2)力的方向;(3)力的作用线到转轴的距离(力臂)。2.力对定点的力矩1.对运动状态描述的补充2.4.2质点角动量在质点运动学中我们已经知道,描述质点运动状态,只要位置和动量就足够了。但要描述质点系的运动状态,只有位置和动量就不够了。请看下面的例子:两个圆盘系统的总动量都为零,但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。用来区分上述两种不同状态的物理量叫角动量,也叫动量矩。虽然从原则上说,描述质点的运动状态完全可以不需要角动量,但我们还是从
2、定义质点角动量出发,然后再将其推广到质点系(特别是后面要重点介绍的刚体系统)。2.质点对定点的角动量使用质点的位置和动量,经过一个矢积运算,就可以构造出质点对定点的角动量:质点对定点的角动量,反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说,反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积(面积速度)。3.质点角动量的几何意义如果质点作圆周运动,则它对圆心的角动量大小为:4.圆周运动中的角动量1.质点角动量定理的微分形式2.4.3质点角动量定理需要说明:在上面推导中,代表的是从定点指向质点的矢量,而非质点的位矢。2.质点角动量定理的积分形式质点所受合外力矩的
3、冲量矩,等于质点角动量的增量,这叫质点角动量定理。上式左边的积分叫冲量矩。质点角动量定理通常都是指它的积分形式:2.4.4质点角动量守恒1.质点角动量守恒若,则:2.有心力作用下质点的运动若质点始终受到一个指向固定点(称作力心)的作用力,则称质点受有心力作用。例如,行星绕太阳的运动过程中,太阳的万有引力就是有心力。由于有心力始终通过力心,其力矩必然恒等于零,于是受有心力作用的质点,对力心的角动量必守恒。利用角动量守恒,可证明开普勒行星运动第二运动定律。m2.4.5质点系角动量定理和角动量守恒1.质点系角动量定理定义质点系对定点的角动量:由于任何一对内力对同一个
4、定点的力矩矢量和为零:所以必有:2.质点系角动量守恒若,则:必须指出:质点系所受合外力为零时,其角动量未必是守恒的;反之,若质点系角动量守恒,也不意味着它所受合外力为零。由此得到一个重要推论:质点系动量守恒时,其角动量未必守恒;质点系角动量守恒时,其动量也未必守恒。
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