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1、§2.3冲量矩和角动量�.自然现象�.质点角动量定理�.点角动量守恒定律1.自然现象�vvmrrm�Ovv2.3.1.质点角动量定理2.3.1.1力矩概念引出�d(mv)����d(mv)�由F=rF=r××dtdt����d(rmv)×�d(mv)dr�=0=r×+×mvdtdtdt����d(rmv)×rF=×�dtM合力对参考点O的力矩：����r�FOθM=rFM=rF×dM=Fd=Frsinθ�2.3.1.2角动量（动量矩）v��mrr��d(rmv)×�OmrF=×vdt引入质点关于参
2、考点o的角动量：�����L=rmvL=rmv×=×rprp��Lp大小：�mL=rmvsinL=rmvsinθθor�����LL=×rp=rmvrp=rmv×分量式：L=ymv-zmvL=ymv-zmvxzyL=zmv-xmvL=zmv-xmvyxzL=xmv-ymvL=xmv-ymvzyxL,L,Lxyz即质点关于三个坐标轴的角动量。��dL2.3.1.3质点的角动量定理M=dt质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩。�角动量定理是描述质点转动
3、的动力学方程��Mdt=dL(微分形式)�t�L���Mdt=�dL=L-L(积分形式)∫t∫L000t�∫tMdt称合力矩在t0→t间内的角冲量或冲量矩。02.3.1.3质点角动量守恒定律��dLM=dt��dLdL��若M=0M=0，=0L=L=0L=L，0dtdt各分量具有独立性：M=0M=0时，L=CL=Cxx1M=0M=0时，L=CL=Cyy2M=0M=0时，L=CL=Czz3应用举例两人质量相等随堂小议（1）两人同时到达；既忽略又忽略滑轮质量轮绳摩擦终点线终点线一一（2）用力上爬者先到
4、；人人用握力绳（3）握绳不动者先到；上不爬动（4）以上结果都不对。可能出现的情况是（请点击你要选择的项目）两人质量相等小议链接1（1）两人同时到达；既忽略又忽略滑轮质量轮绳摩擦终点线终点线一一（2）用力上爬者先到；人人用握力绳（3）握绳不动者先到；上不爬动（4）以上结果都不对。可能出现的情况是（请点击你要选择的项目）角动量守恒定律的应用应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积�����LL=×rp=rmvrp=rmv×���drdrLL=×rmrm�
5、dtdtr�dr����drdr�drdrLL=mrmr×=mrmr•sinsinθθdtdtdtdt�2drdrSSLL=mrmr•sinsinθθ=mm2dtdt2dt2dtSSLL==dtdt2m2m例.将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止,如图,设v0是质点恰好能达到碗口所需的初速率.(1)试说明质点为什么能到达碗口?(2)求v0与θ0的关系。(θ0是质点的初始角位置)z解：(1)当Ncosθ>mg时，质点将向上加速，向碗口运动。���Nv(2)M≠0质点的角动
6、量不守恒。θ0但Mz=0，则Lz=0，且系统的机械能守恒。mg�mvrsinθ=mvr002gr1212⇒v0=mv0−mgrcosθ0=mvcosθ022例.地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5Km/s的速度绕地球运动。突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2=0.2km/s使卫星的轨道变成椭圆形。求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？��vv2�r�v1hR解：分析卫星所受万有引力、火箭反冲力均通
7、过力心，故卫星在火箭点燃前或后对地心角动量始终不变，是守恒的。��vv2�r�v1hR��vv2�r根据角动量守恒定律：������,v1hrmv=r×′×mv′rrrrR1mvr=mvr′′1卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球系统只有万有引力作用，机械能守恒：122Mm1,2Mmm(v+v)-G=mv-G12,2r2r对卫星原来的圆运动有2⎧Mmv1⎪G2=mrr⎪⎪⎨mvr=mvr′′1⎪122Mm1,2Mm⎪m(v+v)-G=mv-G12,⎪⎩2r2r,vr1757200⋅×r===7397km
8、1v-v7502⋅−⋅12,vr1757200⋅×r===7013km2v+v7502⋅+⋅12�,rr�,rrrr12hh12,远地点高度h=r-R=997km11,h=r-R=613km近地点高度22科学小常识:卫星为什么采用椭圆轨道?1.椭圆轨道的好处①圆轨道的绝限②椭圆轨道的好处2.椭圆轨道的形成v>v双曲线02理论证明:第二宇宙速度脱离地球引力，成为太阳的行星所抛物线需要的最小速度v2圆v=v12⎛Mme⎞02E=mv+-G2∞⎜⎟=E0v0=v1⎝∞⎠12⎛Mme⎞E=
