小学数学变式应用题的探究17年7月

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1、小学数学教学中“变式应用题”的探究本人从事数学教育教学工作多年，对创新教学方式方法有一定的认识，在教学中也运用了自己的一些研究元素，效果较好。现就小学数学教学中的“变式应用题”的有关问题，进行探究，仅供各位专家、各位同行参考。一，探究变式应用题的原因背景小学阶段，学生已经学习掌握了求基本图形的周长、面积、体积等知识。实际生活中或课本作业里，常常出现不是直接求基本图形的周长（面积），而是告诉某个基本图形的周长（面积），和该图形的某些线段长，求图形的其它线段长。如一个长方形的面积是24平方厘米，该长方形的宽是4厘米，问长是多少？我们知道长方形的面积=长×宽，即S=ab，a=S÷b，从S=a

2、b到a=S÷b就是一种变式。公式，等式能写成变式。那么能否将这一思想方法借鉴运用到应用题中？如可行，它对学生创新能力的培养能产生怎样的积极作用？这就是我对变式应用题探究的理论依据和背景原因。二，变式应用题的定义内涵本人探究的变式应用题：指将应用题中的问题作为条件，条件作为问题的一种应用题。三变式应用题的目的意义能提升学生的创新思维能力。能培养学生的联想、探索的思维能力。能培养学生的发散思维能力。四，变式应用题的实践运用对变式应用题的探究，只谈个人的认识、体会、感悟。所推出的案例都是小学阶段的知识，暂不探讨研究深难度问题。案例1，医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96

3、%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，需要加多少毫升的蒸馏水？解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变是解题的关键。就是说浓度是75%的酒精中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精3000毫升中所含的纯酒精量相同。解：（1）稀释前酒精中的纯酒精量：3000×96%=2880（毫升）（2）稀释后酒精的总重量：2880÷75%=3840（毫升）（3）加入的蒸馏水重量：3840-2880=960（毫升）原题问题已解答，这个问题将在变式应用题中作为条件，原题中的某个条件将作为一个问题，构建成一个新的应用题。这就是我探究的变式应用题的基本思路。变式应用题简称变式题。变式一：医院需要将高浓度

4、的酒精稀释成低浓度的酒精。如果高浓度酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问稀释前酒精的浓度是多少？解题思路：仍将稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的依据。解:（1）稀释后的纯酒精量：3840×75%=2880（毫升）（2）稀释前酒精的浓度：2880÷3000=96%变式二：医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成一定浓度的酒精3840毫升，问稀释后酒精的浓度是多少？解题思路：抓住稀释前后所含纯酒精量没有变作为解题的关键。解：（1）稀释成一定浓度的酒精中所含的纯酒精量：3000×96%=2880（毫升）（2）稀释后酒精的浓

5、度：2880÷3840=75%变式三：医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精，稀释成浓度是75%的酒精3840毫升，问96%的酒精是多少毫升？解题思路：解答此题的核心是抓住稀释前后的纯酒精量相等。浓度是75%的酒精3840毫升中所含的纯酒精量与浓度是96%的酒精中所含的纯酒精量相等。解：（1）浓度是96%的酒精所含的纯酒精量：3840×75%=2880（毫升）（2）96%的酒精是多少毫升？2880÷96%=3000（毫升）变式四：医院需要将高浓度的酒精稀释成低浓度的酒精。如果将浓度是96%的酒精3000毫升，稀释成浓度是75%的酒精，问稀释后酒精是多少毫升？

6、解题思路：稀释前后的纯酒精量相等解（1）稀释后酒精中所含纯酒精量：3000×96%=2880毫升）（2）稀释后酒精是多少毫升？2880÷75%=3840（毫升）案例2，学校张老师和李老师打印同一本学术论文稿，张老师每小时打印5页，李老师每小时打印7页，李老师工作3小时后，张老师开始打印，要求张老师在7小时打印的页数与李老师打印的页数相等，问张老师每小时应比原来多打印多少页？解题思路：此题学生初看有一定的点难度，不好找切入点，无从下手，但细想此题，能解开谜团，可以借助解行程应用题的方法来思考解答。李老师3小时打印的页数结果，可以看成行程差，这个差是7×3=21（页），要求张老师7小时打印

7、的页数与李老师的相等，可以看成行程问题中的追击时间，那么，用21（页）÷7=3（页），这个3页就是行程问题中的速度差，那么，张老师的打印速度就是每小时为（7+3）=10页，张老师每小时比原来多打的页数即能求出。解：（1）李老师3小时打印的页数7×3=21（页）（2）21页7小时打印完，每小时打印页的页数差21÷7=3（页）（3）张老师每小时打印的页数7+3=10（页）（4）张老师每小时比原来多打印的页数:10-5=5（页）以上是对原应用题的解答