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1、初中数学题目变式教学的探究周兴媛献县万村中学062250摘要：数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式.题目变式是初中数学变式教学中的一种形式。这种变式教学对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。一般地说，几何问题的题目变式通常有以下六种：条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合．关键词：题目变式教学弱化或强化延伸与拓展变式与延伸互换数学变式教学，是指
2、通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式.变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径．题目变式是初中数学变式教学中的一种形式。这种变式教学对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。题目变式包括条件的探究（增加、减少或变更条件）、结论的探究（结论是否唯一）、数与形的探究、引申探究（命题是否可以推广）等．一般地说，几何问题的题目变式通常有以下六种：条件的弱化或强化；结论的延伸与拓展；
3、图形的变式与延伸；条件与结论的互换；基本图形的构造应用；多种演变方法的综合．【案例】已知：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.（一）条件的弱化或强化1.条件的弱化当一个命题成立的条件较为丰富时，可考虑减少其中一两个条件，或将其中的一两个条件“一般化”，并确定相应的命题结论，从而加工概括成新命题以求拓展应用．1.1弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似变式1如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D在边BC的延长线上，
4、且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB～△ECD.链接中考试题1如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B，C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm,CQ的长为ycm．（1）求点P在BC上运动的过程中y的最大值；（2）当y=1/4cm时，求x的值．试题2如图,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与点B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD,交边AB于点E，连接OE.记CD的长为t.（1）当t=1/3时,
5、求直线DE的函数表达式．（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么S是否存在最大值？若存在,试求出这个最大值及此时t的值;若不存在,试说明理由．x(3）当OD2+DE2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标．1.2弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立变式2如图5，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，且∠ACE=∠B=∠D,则△ABC≌△CDE变式3如图，在△ABC和△CDE中，点D在边BC的延长线上，∠ACE=∠B=∠D则△ABC∽△CDE．链接中考试题3如图，在等边△ABC中，P为BC边上一点，D为AC边上一点，且∠
6、APD=60°，BP=1，CD=2/3,则△ABC的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题4如图，在Rt△CAB中，∠CAB=90°，AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B,C）,过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E．(1)求证：△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式．试题5在等腰△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点．小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P． （1）如图（1），当三角板的两边分别交AB,AC于点E,F时， 求证：△PBE∽△
7、FCP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图（2）情形时，三角板的 两边分别交BA的延长线、边AC于点E,F．①探究1：△PBE与△CFP还相似吗？②探究2：连接EF,△PBE与△EFP是否能相似？试说明理由？③设EF=m,△EPF的面积为S,试用含m的代数式表示S．试题6如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD,AB=10，BC=3．（1）如图(1)，如果M为AB上一点，且满足∠DMC=∠A,求AM的长；（2）如图(2)，如果点M在AB边上移动（点M与A，B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC的延长线于点N，设AM=x
8、，CN=y，求y关于x的函数解析式．2.条件的强化针对基本问题及变式问题中的线段、角等几何元素，通过给定其已知数据（长度、角度等），或设计成实际应用问题等手段，强化
