第二章 拉伸与压缩

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1、第二章拉伸与压缩§2-1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动。§2-2﹑3轴向拉伸与压缩截面上的内力和应力应用截面法拉伸为正，压缩为负一、内力轴力图例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：轴力图二、轴向拉压杆件的应力计算1、横截面上的应力平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。2、斜截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性质一、低碳钢的拉伸实验标准试件标距，通常取或液压式万能试验机底座活动试台活塞油

2、管1.弹性阶段oab弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢复的变形这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。比例极限弹性极限屈服极限2.屈服阶段bc上屈服极限下屈服极限表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。3.强化阶段cd强度极限4.颈缩阶段de比例极限σp屈服极限σs强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标延伸率:截面收

3、缩率:冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系二、其它材料的拉伸实验对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示。CL3TU3没有屈服现象和颈缩现象,只能测出其拉伸强度极限,是典型的脆性材料.灰口铸铁的拉伸实验§2-5材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。低碳钢压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩铸铁压缩时的σ-ε曲线拉伸压缩§2-7轴向拉压时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应

4、力:强度条件：式中：称为最大工作应力；称为材料的许用应力。对于脆性材料对于塑性材料根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的强度已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件。二、设计截面已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A。三、确定许可载荷已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax。例1一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。§2-8轴向拉伸或压缩时的变形纵向应变横向应变比例常数Ｅ称为弹性模量胡克定律

5、Hooke’slawμ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或例：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l解:例：求图示结构结点A的垂直位移。②①解:②①②①例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。解:§2-10拉压静不定问题图（a）A图示结构,若各杆件为等直杆且材料和截面尺寸均相同,抗拉压刚度为EA,杆长均为,求各杆的内力。

6、问题可解：ACDBP对于该问题，取节点A作为研究对象，受力如图(a)所示，列平衡关系式有：一、引例解：ACDBP两个独立方程含有三个未知量，仅凭静力平衡方程不能求出该问题的全部解。二、问题的提出在此结构竖直方向加上材料和截面尺寸与其他两杆相同的等直杆AD后（这是工程中常见的三杆桁架结构），求此时各杆内力。图（b）A静不定问题：仅用静力平衡方程求解不出结构所有未知力的问题。也称为超静定问题。相应的结构称为静不定结构或超静定结构。（一）静力学关系以节点A为研究对象，其受力情况如图（b）所示，则列平衡方程有简单静不定问题

7、的解法：从变形几何方面寻求补充方程与平衡方程联立求解。（1）（2）按照变形与受力相一致的原则对各杆变形作定性和定量分析：（1）定性方面：各杆在内力作用下沿轴向伸长或缩短。（2）定量方面：各杆在内力作用下沿轴向的伸缩量须满足本构关系（或物理关系）。（3）各杆变形量如何确定？（二）本例中杆件的变形量应满足的物理关系：APA2A3A1ACDBA由式（1）和式（3）知AB杆和AC杆的变形量相等，即:在小变形下，AB杆和AC杆变形后，其铰接点按“以切代弧法”确定为过A1、A3作AA1和AA3垂线的相交点A2。又因各构件变形后

8、仍铰接于一点，即各构件的变形要相容、协调，故A2点也是AD杆变形后的铰接位置。再按“以切代弧法”知AD杆的变形量为AA2。（4）（三）补充方程BDCAA2A3A1将物理关系式（3）代入（4）得由上面分析过程知,各杆变形量为：各杆变形量之间满足变形几何（协调/相容）关系：最后，联立式(1)、(2)、(5)求解得：至此问题得以解决，相应地可以进行应力、应变、强度