大学物理第4章功和能

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1、前一章从时间的角度分析了力的累积效果，导出了动量定理。如果从空间的角度讨论运动的起点与终点的运动状态间的联系，或者说分析力的空间累积效果，是否有类似的定理?动能定理多个质点组成的质点系是否有类似定理成立?第四章功和能§4.1功一、功功的计算力在某一过程中对空间的累积效果，可以用功来表示。1直线运动中恒力的功mmFFΔr力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。说明功是标量，没有方向只有大小，但有正负θ<π/2，A>0，力对物体作正功；θ=π/2，A=0，力对物体不作功；θ>π/2，A<0

2、，力对物体作负功，或物体克服该力作功。单位：焦耳(J)1J=1N·m位移对惯性系(地面)的位移2变力做功从a到b的过程中，变化的力F所作的功可以从元功入手。具体地讲(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出总功。YOXZba总功3功的几何图示从几何的角度来看，F(x)曲线下方的面积正好等于所做的功。二、合力的功几个功率的数量级：睡眠70－80W闲谈70－80W走路170－380W听课70－140W跑步700－1000W踢足球630－

3、840W合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。三、功率定义单位时间内完成的功，叫做功率。可以用功率来衡量做功的快慢。例1．一人从10m深的井中提水，开始时桶中装有10kg的水，但是由于水桶漏水，每升高1m要漏出0.2kg的水。忽略水桶的质量，问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口，需要做多少功。注意：本题是变力做功的问题，但是力与x的关系要根据题意自己找出，然后再根据功的定义来积分。例3一对质量分别为m1和m2的质点，彼此之间存在万有引力的作用。设m1固定不动，m2在m1的引力作用下由a点经某路径l

4、运动到b点。已知m2在a点和b点时距m1分别为ra和rb，求万有引力的功。一对力特指两个物体之间的作用力和反作用力。一对力的功指某一个过程中一对内力的总功，即代数和。一对力做的总功就是上式的积分：一对力的功等于其中一个力对相对位移的积分，与参照系的选择无关。四、一对力的功一对力做的元功之和为问题：一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。定义：动能§4.2动能定理先求出元功表达式我们可以把刚才的结果表达为：合外力在元位移中对

5、质点所做的元功正好等于质点动能的增量。动能定理的微分形式质点的动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。我们考虑从起点A到终点B的过程：说明只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化。A>0Ek增大A=0Ek不变A<0Ek变小质点的动能定理只适用于惯性系。动能是状态量，功是过程量。例1、t=0时质点位于原点，且初始速度为零,力随着质点运动的距离线性减小,x=0时,F=F0,x=L时,F=0。试求质点在x=L/3处的速率。解：已知受力，求运动状态。选择坐标系：选运动为正方向；写出力的表达式：题目要求L

6、/3处的速度大小动能定理设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,…,An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,…,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,…,Ekn作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量——质点系的动能定理（一对内力做功不为零，内力做功也要改变系统的动能）。二、质点系的动能定理全部相加每一个质点的动能定理例4-3在图中，一质量为m，长为l的柔绳放在水平桌面上，绳与桌面间的摩擦系数μ，试求：1)绳下垂的长度a至少要多长才能开始滑动？2)从下垂长度a开始滑动到

7、绳子全部离开桌子时的速度？解：分析系统所受外力为悬挂的链条部分的重力，且属于变力做功。选择竖直向下为x轴正方向；写出力的表达式：元功表达式元位移从开始滑动到链条全部离开桌面，总功根据质点系动能定理末速度为能用牛顿第二定律算吗？例1、木板B静止置在光滑水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。设A与B之间的摩擦系数为u，mA=mB，现在给小木块A一向右的水平初速度v0，如果A滑到B另一端时A、B恰好具有相同的速度，求B板的长度L以及B板滑动的距离s。水平方向AB系统动量守恒：可解出B板长度再列出AB系统

8、的动能定理:为求滑动距离，单独对B使用动能定理：解得解得例2：P101例4.3根据做功是否与路径有关，我们可以把力分为两类，即保守力与非保守力。力学中最重要的保守力有三个：重力、万有引力和弹性力。我们来看看它们做功的特点：§4.3势能一、保守力和非保守力1、重力作功的特点重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。ohh2mgdhdrh12、弹性力作功弹性力作功只与质点的起始和终了位置有