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时间:2020-09-01
《大学物理 第3章 机械能和功.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章机械能和功3.1动能和动能定理一、力的功1.恒力的功力对质点作功:如果力F作用在物体上,使物体运动一定距离s只有位移方向上的分量作功如果与位移如图有一定夹角时,力对质点作功为:2.变力的功当N→∞时直角坐标系:自然坐标系:1.一般情况下,功与力和路径有关说明[S][S]oo(t1)ABuo(t2)位移与参照系有关与参照系无关,位移与参照系有关,故A与参照系有关。4.平均功率瞬时功率瓦特(W)=(J/s)3.合力的功等于各分力的功的代数和。解:[例3-1]小球在水平变力作用下缓慢移动,即在所有位置上均近似处于力平衡状态,直到绳子与竖直方向成角。求:(1)
2、的功,(2)重力的功。ml受力分析变力恒力曲线运动ml[例3-2]光滑的水平桌面上有一环带,环带与小物体的摩擦系数μ,在外力作用下小物体(质量m)以速率v做匀速圆周运动,求转一周摩擦力作的功。r解:小物体受力走一圈后摩擦力所作的功:[例3-3]一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面,忽略空气阻力,求陨石下落过程中,万有引力的功是多少?解:取地心为原点,引力与矢径方向相反abhRo二、质点的动能定理设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功:ba总功:ba质点的动能定理:合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。说明3.应用:1.合外力的功是动能变化的量度。与
3、参考系有关,动能定理只在惯性系中成立。2.4.微分形式:LxoLsx传送机滑道水平平台[例3-4]柔软匀质物体以初速v0送上平台,物体前端在平台上滑行s距离后停止。设滑道上无摩擦,物体与台面间的摩擦系数为μ,且s>L,求初速度v0。解:由动能定理:[例3-5]有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距离都相同,为h和l,与物体的摩擦系数均为μ。试分析哪个面上的物体滑到地面时速度最大?(1)解:(1)(2)(3)(2)(3)最大(1)(1)(2)(3)解:[例3-6]质量为的物体在无摩擦的桌面上滑动,其运动被约束于固定在桌面上的挡板内,挡板是由AB
4、,CD平直板和半径为的1/4圆弧形板BC组成,如图所示。若t=0时,物体以速度沿着AB的内壁运动,物体与挡板间的摩擦系数为。试求摩擦作功大小。物体在直线段运动时,与挡板间没有相互作用。物体在弧线段运动时受挡板间的作用力如图所示:mABCDO顶视图RO·由动能定理可得到摩擦力作功:oyx[例3-7]一固定光滑圆柱体上的小球(m)从顶端下滑。求小球下滑到θ时小球对圆柱体的压力。解:在θ处时,质点受力如图o自然坐标系利用动能定理3.2保守力作功与势能一、保守力与耗散力rarbABoM万有引力的功CdrF引力作功与具体路径无关!作功只与质点的初、末位置有关。若质点在引力的作
5、用下,沿BDA从B回到A点,D如果质点沿ACBDA封闭路径一周,引力作功为:rarbABFdroMC设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线acb运动到b点。重力作功在元位移中,重力所做的元功是由此可见,重力作功仅仅与物体的始末位置有关,而与运动物体所经历的路径无关。设物体沿任一闭合路径运动一周,重力所作的功为:表明:在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。弹性力的功弹簧劲度系数为k,一端固定于墙壁,另一端系一质量为m的物体,置于光滑水平地面。设两点为弹簧伸长后物体的两个位置,和分别表示物体在两点时距点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax由此
6、可见,弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关,与具体路径无关。这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置,与运动的路径无关,称为保守力。保守力的判据是:若某种力作功与具体路径有关,该种作用力称为耗散力。如摩擦力、爆炸力等二、势能仍以引力为例按照动能定理:若质点在引力场中运动(只受引力作用)引力场或可见,空间位置的量与动能相对应!使其与动能的和保持不变!我们把称为(引力)势能,通常用Ep表示由此可以设想:质点处于保守力场中时,相应地具有一定的势能——与质点所处位置有关。势能增量的负值!定义了势能的差值。当保守力场作正功时(A>0),动能增大,可以认为这是质点势能减小并
7、转化为运动能量的故!势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量(PotentialEnergy)(KineticEnergy)Conservative有“保存”的意思。Conservativeforce-保守力意味着:在保守力场中,质点的动能可以“势能”的形式保存起来;也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能”。按照势能定义式:势能还可以有一个常量的差!如引力势能:常量可任意选择!对引力情况,通常取无限远为势能零点。弹性势能:重力势能:z=0处为势能零点。x=0处为势能零点。空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。势能的
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