大学物理 第3章 机械能和功.ppt

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1、第3章机械能和功3.1动能和动能定理一、力的功1．恒力的功力对质点作功：如果力F作用在物体上，使物体运动一定距离s只有位移方向上的分量作功如果与位移如图有一定夹角时，力对质点作功为：2.变力的功当N→∞时直角坐标系：自然坐标系：1.一般情况下，功与力和路径有关说明[S][S]oo(t1)ABuo(t2)位移与参照系有关与参照系无关，位移与参照系有关，故A与参照系有关。4.平均功率瞬时功率瓦特(W)=(J/s)3.合力的功等于各分力的功的代数和。解：[例3-1]小球在水平变力作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成角。求：(1)

2、的功，(2)重力的功。ml受力分析变力恒力曲线运动ml[例3-2]光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数μ，在外力作用下小物体（质量m）以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。r解：小物体受力走一圈后摩擦力所作的功：[例3-3]一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo二、质点的动能定理设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：ba总功：ba质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。说明3.应用：1.合外力的功是动能变化的量度。与

3、参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。2.4.微分形式：LxoLsx传送机滑道水平平台[例3-4]柔软匀质物体以初速v0送上平台，物体前端在平台上滑行s距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦系数为μ，且s＞Ｌ，求初速度v0。解：由动能定理：[例3-5]有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距离都相同，为h和l，与物体的摩擦系数均为μ。试分析哪个面上的物体滑到地面时速度最大?(1)解：(1)(2)(3)(2)(3)最大(1)(1)(2)(3)解：[例3-6]质量为的物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约束于固定在桌面上的挡板内，挡板是由AB

4、,CD平直板和半径为的1/4圆弧形板BC组成，如图所示。若t=0时，物体以速度沿着AB的内壁运动，物体与挡板间的摩擦系数为。试求摩擦作功大小。物体在直线段运动时，与挡板间没有相互作用。物体在弧线段运动时受挡板间的作用力如图所示：mABCDO顶视图RO·由动能定理可得到摩擦力作功：oyx[例3-7]一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球下滑到θ时小球对圆柱体的压力。解：在θ处时，质点受力如图o自然坐标系利用动能定理3.2保守力作功与势能一、保守力与耗散力rarbABoM万有引力的功CdrF引力作功与具体路径无关！作功只与质点的初、末位置有关。若质点在引力的作

5、用下，沿BDA从B回到A点，D如果质点沿ACBDA封闭路径一周，引力作功为：rarbABFdroMC设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线acb运动到b点。重力作功在元位移中，重力所做的元功是由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。设物体沿任一闭合路径运动一周，重力所作的功为：表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。弹性力的功弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和分别表示物体在两点时距点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax由此

6、可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为保守力。保守力的判据是：若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。如摩擦力、爆炸力等二、势能仍以引力为例按照动能定理：若质点在引力场中运动（只受引力作用）引力场或可见，空间位置的量与动能相对应！使其与动能的和保持不变！我们把称为（引力）势能，通常用Ep表示由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一定的势能——与质点所处位置有关。势能增量的负值！定义了势能的差值。当保守力场作正功时（A>0），动能增大，可以认为这是质点势能减小并

7、转化为运动能量的故！势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量(PotentialEnergy)（KineticEnergy）Conservative有“保存”的意思。Conservativeforce－保守力意味着：在保守力场中，质点的动能可以“势能”的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能”。按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！如引力势能：常量可任意选择！对引力情况，通常取无限远为势能零点。弹性势能：重力势能：z=0处为势能零点。x=0处为势能零点。空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。势能的