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《第三四讲 用Mathematica进行函数的计算和解微积分和解方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学实验授课老师：所属院系：数计学院E-mail：第三讲用Mathematica进行函数的计算和解微积分用Mathematica进行函数的运算Mathematica的特殊函数Mathematica的内部函数四则运算与运算次序自定义函数四则运算与运算次序在Mathematica中的四则运算和：+减：－积：*或空格商：/乘方：^运算次序与一般规则一致先乘方，后乘除，最后加减。要改变次序用“()”如:(2+3-4)*5/6四则运算与运算次序近似运算命令“N[]”为了保持精度如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数常用的数学常数有PieInfinity如:N[(2+3-4)*5
2、/6]前一次运算输出的结果用“%”表示如:N[%]如:N[Pi,100]四则运算与运算次序Mathematica中变量使用的若干规则Mathematica中的变量名用字母和数字表示，其第一个字母用小写，如data1，list2等；变量的赋值用“=”表示，如data1=25；如果变量赋了值，在以后的表达式中就一直以该值出现，这一点很关键，需注意。清除原有变量的值可用（原来的定义取消）:Clear[变量1,变量2]变量名=.如:x=Pi/3;y=Sin[x]//Nt=x^2+1自定义函数初等函数的定义分段函数的定义用If和which命令可以定义分段函数。如:定义函数：如f[x_
3、]:=x^3+Exp[x]f[3]注意：自变量后面一定要加下划线命令：f[x_]:=If[x<=1,x^2,2-x]或：f[x_]:=which[x<=1,x^2,x>1,2-x]自定义函数在Mathematica中，函数的概念与传统的函数概念是有区别的。前者将函数理解为对输入和输出的一种法则。如可以输入圆心和半径，而输出圆的图形。如:定义一个函数，画出以原点O(0,0)为圆心，r为半径的圆。命令：myPlot[r_]:=ParametricPlot[{r*Cos[t],r*Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]Map[myPlo
4、t,{1,2,3,4,5}Show[%]用Mathematica解微积分求不定积分和定积分求导数和求微分求极限求多元函数的偏导数和全微分求极限Mathematica中对应的求极限Limit[]如:求下列极限：基本格式：Limit[f[x],x->x0]Limit[f[x],x->Infinity]命令：Limit[x^2*Log[x],x->0]Limit[(E^x-E^(-x)-2x)/(x-Sin[x]),x->0]Limit[((2x-30)^20*(3x+2)^30)/(2x+1)^50,x->Infinity]Limit[Tan[x]-Sin[x]/x^3,x->
5、0]求极限注意点当左、右极限不相同时要指明方向在无穷振荡点处极限不存在，但可以给出范围如:求下列极限：命令：Limit[E^(-1/x),x->0,Direction->+1]Limit[E^(-1/x),x->0,Direction->-1]命令：Limit[Sin(1/x),x->0]求极限注意点有时需要将所求极限式子进行转换，才能得到结果当数列用递推公式给出时，可以用近似方法求极限命令：Limit[(-1)^(2n),n->Infinity](该命令系统不会做)Limit[((-1)^2)^n,n->Infinity]命令：x={Sqrt[2]//N};For[i=2
6、,i<=10,i++,x=Append[x,Sqrt[2+x[[i-1]]]]];x如:求下列数列的极限：求极限外部程序包中的求极限命令要使用需先调入程序包Calculus；外部程序包中还有一个功能更强的，同名的求极限命令；如:求极限：命令：<Infinity]求导数和求微分求一元函数导数和微分相应命令D[f[x],x]求导数如:求下列函数导数：命令：(1)D[Sin[2x]*Cos[3x],x](2)n=4;f[x_,n_]:=(x^2-1)^n/2^n/n!D[f[x,n],{x
7、,n}];Expand[%]求导数和求微分求高阶导数D[f[x],{x,n}]求高阶导数如:求函数的二阶导数：命令：f[x_]:=ArcTan[x];D[f[x],{x,2}]求微分Dt[f[x]]求微分如:求函数的二阶导数：命令：f[x_]:=E^x*Sin[x]Dt[f[x]]求导数和求微分求由参数方程确定的函数的导数首先自定义一个函数ParametricD[]它带有三个参变量x,y,t,结果为：ParametricD[x_,y_,t_]:=D[y,t]/D[x,t]如:求由参数方程所确定的函数的导数：命令：P
