有理数培优(竞赛)讲义

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1、归纳类题型练习1.细胞在分裂过程中，一个细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂后细胞的个数为____________个．2.观察：13=12，13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，则13+23+33+43+…+103=___________________．3.研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，…根据上述规律，写出第n个式子．4.观察下列各式，完成下列问题．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3

2、+5+7+9=25=52，…（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+…+99=____________．（2）根据上述规律，写出第n个式子．5.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是____________________．6.下面是用棋子摆成的“小屋子”，按如图所示的方式进行摆放，那么摆第10个这样的“小屋子”需要_______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要__________枚棋子．7.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1把这个规律用含字母的式子表示出来

3、正确的是（）A．(n-1)×(n+1)-(n+1)2=-1B．n×(n+2)-(n+1)2=-1C．n×(n+2)-n2=-1D．(n+1)×(n+2)-(n+1)2=-18.观察下列各式：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；11×13=143，而143=122-1；请你按以上规律写出第n个算式______________________．9.观察下列算式：①1×3-22=3-4②2×4-32=8-9③3×5-42=15-16④_____________________（1）请你按以上规律写出第4个算式__________________；（2）请你按以上规

4、律写出第n个算式__________________．2017年12月18日有理数1、若则代数式的值是__________；2、一动点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为。3、计算下列各题(1)—4×7—（—3）×6+5(2)—1—〔1—（1—0.5×）〕×6(3)(4)4、用巧妙的方法计算下列各题（共10分，每小题5分）(1)(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)+(-1)(2).已知，求+4的值。5、已知：(x+2)²+

5、y－

6、=0,求

7、2(xy²+x²)－[3xy-2﹙2-x²y﹚]+42017年12月18日6、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（4分）（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（4分）（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返

8、回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？（4分）7、（第18届迎春杯）已知(m＋n)2＋

9、m

10、＝m，且

11、2m－n－2

12、＝0．求mn的值．8、（第16届迎春杯）已知y＝

13、x－a

14、＋

15、x＋19

16、＋

17、x－a－96

18、，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.9、已知(

19、x＋1

20、＋

21、x－2

22、)（

23、y－2

24、＋

25、y＋1

26、）（

27、z－3

28、＋

29、z＋1

30、）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值.10、（19届希望杯试题）试求

31、x－1

32、＋

33、x－2

34、

35、＋

36、x－3

37、＋…＋

38、x－1997

39、的最小值.2017年12月18日有理数的计算01．（第16届希望杯邀请赛试题）等于（）A．B．C．D．02．自然数a、b、c、d满足＋＋＋＝1，则＋＋＋等于（）A．B．C．D．03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（）A．30B．32C．34D．3604．（第7届希望杯试题）若a＝，b＝，c＝，则a、b、c大小关系是（）A．a＜b＜cB．b