有理数培优讲义

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1、课题有理数教学目标1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；2、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；3、能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数，并能按要求取近似数．重点、难点重点：加减乘除法运算法则。乘方法则难点：1、会算。2、算对。3、快速准确。教学内容考点1：和绝对值有关的问题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

2、a

3、+

4、a+b

5、+

6、c-a

7、-

8、b-c

9、的值等

10、于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b练习表示数a、b、c、d的点在数轴上的位置，如图所示：化简│b-c│-│a-2c│-│d+b│+│d│．例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号练习计算

11、-

12、+

13、-

14、-

15、-

16、。例3．（分类讨论的思想）8已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？练习如果，求的值。例4．（整体的思想）方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个练习绝对值不小于3但小于5的所

17、有整数的乘积为________；例5．（非负性)若x=-，化简│x+1│-│x+2│+│x+3│-│x+4│+…-│x+10│得（）（A）2x+7（B）2x-7（C）-2x-7（D）-2x+7例6．已知a与b互为相反数，且│a-2b│=，求代数式的值．练习已知a2+│5a-4b+3│=0，求a2006-8b3的值．8已知式子的最大值为p，最小值为q，求代数式669p-q2的值．考点2、计算问题（1）=+（2）=-（3）=-（4）=-2．常用代数公式：（1）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2（2）平方差公式：a2-b2=(a+

18、b)(a-b)（3）1+2+3+…+n=（4）12+22+32+…+n2=例1.（1---…-）（++…+）-（1---…-）（++…+）练习8计算：（1+++）（+++）-（1++++）（++）例1.计算：100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1例2.计算练习例3.化简：并求当时的值。例4.计算8巩固练习1、数形结合1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或10A2B5C2、如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　）

19、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所

20、表示的数是。8、若，则使成立的的取值范围是。89、是有理数，则的最小值是。10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且求的值。2、绝对值1、如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（）A．3个B．1个C．4个D．2个2、若是有理数，则一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数3、如果，那么的取值范围是（）A．B．C．D．4、是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（）A．只有（1）正确B．只有（2）正确C．（1）（2）都正确D．（1）（2）都不正确5、已知，则化简所得的结果为（）A．B．C．D．6、已知，那么的最大值等于（）A

21、．1B．5C．8D．97、已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（）A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值8、满足成立的条件是（）A．B．C．D．9、若，则代数式的值为。10、若，则的值等于。811、已知是非零有理数，且，求的值。12、已知是有理数，，且，求的值。课后作业1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则=。2、计算：（1）=；（2）=。3、若与互为相反数，则=。4、计算：5、计算：88