误差理论与数据处理电子教案

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1、-、误差公理误差：测量和实验所得的数据和被测量真值之差。公理：一切测量存在误差，自始自终存在于一切科学实验中。二、研究误差的意义1、止确认识误差性质，分析产生误差原因，以减少或消除。2、正确处理测量和实验数据，合理计算结果，以得到更接近真值的数据。3、正确组织实验过程，合理设计、选用一起和测量方法，以在最经济条件下，得到最理想结果。4、研究误差可促进理论发展。（如雷莱研究：化学方法、空气分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。）第二节误差基本概念一、误差定义及表示方法（-）定义：被测

2、量的值与真值差异在数值上的表现一误差。误差二测得尺寸一真实尺寸例如：在长度测量中，测量某一尺寸的误差公式可表示为：误差二测得值一真值。（-）误差表示方法（测量误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示）1＞绝对误差/（测量误差）（absoluteerror）：绝对误差二测得值一真值。=方向（+—）、单位、大小。真值：被测量的真实大小。常用实际值代替真值。（真值是一个理想的概念，一般是不知道的，通过测量得到的是真值的近似值，但在某些特定的情况下，真值又是可知的。如理论值一三角形内角Z和180度；定义

3、值（按定义人为规定的）一国际千克基准的值可认为是lkg等；实际值一满足规定精确度的用来代替真值的量值。在实际工作中常用到修止值：为减少或消除系统误差一种处理方法。修正值（correction）二真值一测量值二一绝对逞差-心二兀。-兀修正结果（collectionresult）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。例1・1。用某电压表测量电压，电压表的示值为226V,查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V,被测电压的修正值为一5V,则修正后的测量结果为226+（

4、—5V）=22IV。（226V—测得值，220V—真值，5V—绝对误差）2^相对误差（relativeeiror）:绝对误差绝对误差相对谋差=真值测ft值相对误差：（1）有大小、方向（+—）、无单位。常用％表示。（2）对于相同的被测量，可用绝对误差评定精度。对于不同的被测量或不同的物理量，可用相对误差评定精度。［例1-1］用两种方法来测量厶=100mm的尺寸，其测量课差分别为6

5、=±10“加，＜£＞=±8//m,根据绝对误差大小，可知后者的测量精度高。但若用第三种方法测量厶2=80mm的尺寸，其

6、测量误差为爲=±7//m,此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须采用相对误差来评定。第一种方法的相对误差为：直=±"如=±⑴=±0.01%厶100mm100000第二种方法的相对误差为：L=±8"用=±—§—=±0.008%L2100mm100000第三种方法的相对误差为：鱼==±_=±0.009%厶80mm80000由此可见，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高。［例1・2］绝对误差和相对误差的比较用1um测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差△=（0.5+10〃二0.00

7、06m但用来测量lm长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为：=A//=0.6x10-6/0.01=0.6x10-4后者的相对误差为：=A//=10.5xW6/1-1」x10*用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。3、引用误差：指的是仪器仪表表示值的相对误差。仪器仪表示值误差二示值一真值引用课差二示值误差/测量范围上限有大小，有方向，无单位，相对量程而言。［例1-3］测量范围上限为19600N的工作测力计（拉力表），在标定示值为14700N处的实际作用力为1

8、4778.4N,则此测力计在该刻度点的引用误差为：14700^-14778.4N-78.4八“=二-04%196007V19600*4、基本误差：仪器仪表在规定的正常工作条件下的最大引用误差。正常条件：如规定的电源电压波动：220±10%Vo50Hg±5Hg环温波动：20±5摄氏度我国对电工仪表按基本误差分为7个精度等级：0.10.20.51.01.52.55。这里的精度等级是基本谋差去掉百分号后的绝对值。记为如基本谋差为±0.5%o则精度为0.5级。如仪表基本谋差为±0.9%,则该仪表精度为1

9、。［例］某待测电压90V,变化±5V左右，现有0.5级0~300V和1.0级100V电压表各一块，问选用哪块表测得精度高？解：选0.5级测90V时最大和对误差:±0.5%x30090xl00%=±1.67%选1.0级测90V时最大相对误差：=±1」％可见用1.0级好。90说明：（1）量程相同的表，精度等级高，测量精度高。量程不同的表，精度等级高，测量精度不见得高。（2）仪表量程选用最好测量值在量程2/3左右为好，能充分发挥仪表精度等级作用。重复性：相同条件下（装置环境、人员、方法）教短时间内对同