椭圆曲线密码体制及其在无线网络安全中的应用研究

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1、南京航空航天大学硕士学位论文椭圆曲线密码体制及其在无线网络安金中的应用研究姓名：朱春中请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：徐涛20080101摘要椭I员I曲线密码体制的安全性建立在椭I员I曲线离散对数问题的难解性上。同其它公钥密码体制相比，它具有安全性高、密钥短、所需资源少的特点，是口前最具潜力的一类公钥密码体制，因而成为公钥密码学领域的研究热点。由于椭I员I曲线密码体制中的运算非常复朵，实现速度较慢，因此，对其实现方案的优化是椭圆曲线密码体制的一个重耍研究方向。椭圆曲线密码体制小的标量乘运算是最耗时的运算，决定了整个椭圆曲线密码体制的性能。本文在对现有标量乘运算

2、的改进方案进行深入研究的基础上，提出了一种对窗口NAF法进行标量乘运算的改进方案。该方案使用一种符号二进制序列的恒等变换，实现了标量的NAF表示序列屮零元的左移，使标量的NAF表示序列中更多的零元结合在一起，进一步减少了窗口NAF法中的窗口数，从而减少了标量乘中的点加运算次数，提高了标量乘运算的效率。为了验证改进算法的有效性，本文基于开源的NTL库设计并实现了具有加密和数字签名功能的椭圆曲线密码系统。通过对各种标量乘算法的实验结果的对比，得出该改进方案较窗口NAF法具有更好的性能。最后，本文对椭圆曲线密码体制在无线网络安全屮的应用进行了深入的研究，讨论了一种基于椭圆曲线密码

3、体制的无线认证和密钥协商协议，定义了该协议的标识符描述，并且对其功能及安全性进行了分析。同时基于一•种无求逆的ECDSA签名方案对协议进行了优化，提高了协议的效率，使其更加适用于无线网络环境。关键词：椭圆曲线，标量乘，数字签名，密钥协商，双向认证ABSTRACTThesecurityoftheEllipticCurveCryptography(ECC)isbuiltuponthedifficultyofsolvingtheellipticcurvediscretelogarithmproblem.TheECChasadvantagesofhighsecurity,short

4、keysizeandfewerresourcesneededoverotherpublickeycryptographies.Soitisakindofmostpromisingpublickeycryptographiesandhasbecomearesearchhotspotofthepubliccryptography・SincetheEllipticCurveCryptographyneedsalotofcomplexcalculations,optimizingtheimplementationoftheellipticcurvecryptographybecom

5、esaveryimportantresearchdirection.Thescalarmultiplicationoperationisthemosttime-consumingoperationintheEllipticCurveCryptographyanddeterminestheperformanceoftheEllipticCurveCryptography・Inthispaper,alotofresearchontheexistingmethodsfortheoptimizingthescalarmultiplicationweredone,andanewimp

6、rovingmethodforthewindownonadjacentformwasproposed.Theimprovingmethodshiftsthezeroelementsinthenonadjacentformscalerepresentationtotheleftusingakindofidentitytransformonthesymbolbinarysequenceandmoreconsecutivezeroelementsinthenonadjacentformcanbecombined・So,itreducesthenumbersofthewindows

7、inthewindownonadjacentformforthescalemultiplication,hence,reducesthenumberofthepointaddingoperationsandimprovestheefficiencyofthescalarmultiplicationoperation.Inordertoverifythevalidityoftheimprovingmethod,wedesignandimplementanECCsystemwhichhastheabilityofenc