高二数学培优秘籍10-----圆锥曲线题型总结

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1、高二数学培优秘籍10-…圆锥曲线题型总结2题型七弦或弦长为定值、最值问题【例1】已知△OF0的面积为2^6,OF-FQ=m.⑴设>/6

2、宛

3、4线的方程.

4、OF

5、-1FO

6、cos(tt-=m解析：⑴设aofq^oA1一L_・

7、OF

8、・

9、F0

10、sin0=2、E<2=>tan^=-^^-,v>/6/6,.*•-40,b>0）,0（壬，h）,则甩=（旺一c,h）,S^FQ=^OF

11、-yi=2>/6.••j=±也，又•.丽•页=叽C[2・・・OF・FQ=(c,0)・(X]—c,y,)=(x,-(?)•(?=(—-1)c2:.X]=.

12、OQ

13、=当且仅当c=4时，

14、宛

15、最小，此时0的坐标是（亦,腐）或所求方程为X2-22=i.412【例2】已知椭圆斗+£=1两焦点分别为斤、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足两•两=1,过P作倾斜角互补的两条直线p/、分别交椭于力、3两点.（I）求P点坐标；（II）求证直线力〃的斜率为定值;（III）求"AB面积的最大值.解：（I）由题可得斥（0,、行），鬥（0-血），设冗（心％）（x°＞0,几＞0）则所=（一兀，血一几

16、）,所=（一窃几），・••颅•两=x：_（2_”）=l,•••点P（XO,y0）在曲线上，则斗+普=1，•••兀=弓£从而乎-（2-元）=1,得％则点P的坐标为（LV2）.（II）由题意知，两直线P4的斜率必存在，设的斜率为乞伙＞0）,则貯的直线方程为・•y-忑心一）・y-y/2=k（x-）由兀22得（2+川）才+2«（、耳一切x+QO—S）2—4=0,—+—=124设〃（x沪儿）,贝IJ1+兀=2&伙_迈）W-V2）t厅-2宓-22+^同理可得.=k*2廷k-2）2+k2则兀QA儿-儿―—所以：的斜率—=巳二也=75为定值.耳一兀，（III）设/〃的直线方程：y=VIr+〃7・

17、由十y=41x+m—+厶1•124得4x+2^2mx+m一4=0,由4=（2、/2加）一16（〃厂一4）>0,得-2近

18、的取值范围.y1绘、解：(I)va2=29b1=L.c=LF(—10),/:x=—2.则圆半径厂=（一g）-（一2）=

19、由得J(一》+厂=3,解得t=±血・・・・所求圆的方程为(X+[)2+(y±71)2=?.24(II)设直线M的方程为y=k(x+l)伙工0),代入y+/=b整理得(+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.•••直线MB过椭圆的左焦点F.・・・方程有两个不等实根.记力（引y｝）fB（x29y2）9中点N（x°,必），AL2则X,+D二一是用・••"的垂直平分线NG的方程为夕_几=_；（X_X°）・K令尹=0,得=兀0+幼0=—2k22k2+k2k22k2+

20、~~2k2+・・・"0,・・・-*v丸<0,・・・点G横坐标的取值范围为(-刍0)・【例4】已知点4〃的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM,相交于点M,且它们的斜率之积为•(1)求点M轨迹C的方程；(2)若过点£>(2,0)的直线/与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在D、F之间)，试求NODE与AODF面积之比的取值范围(O为坐标原点)・解：(1)设点M的坐标为(兀，y),vkAM=-y,•••圧•口=-整理，得吕+八1("0)xx22(2)如图，由题意知直线/的斜率存在，设/的方程为x2x=sy+2(s^±2)^®^A—+y2=1,整理，得3+2)b+4s尹+2

21、=0,由△>(),解得?>2・4s设E(*必)，F(sy2则］2川厂齐・S3°B•儿令久=単阻=SAOBF・2=A~OB-y2%y,y2几s2+2且0v久<1..•・•s2>2且s'h4e(4,8)Jlw^—t解得3—2血v2v3+2血且久工丄・s-+233••・0v久vl,・・.3—2、伍v/lvl且兄工一•故△OBEAOBF®3积之比的取值范围是(3-2血,寻U【例5】已知椭圆C手+£=l(G>b>0)的右顶点为J(hO)t过C］的焦点且垂直