【精品】圆锥曲线统一性质(动态图示)(50页)问题探究

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1、说明：本系列第一部分(1-20)课件于2006年获教育部中央教科所全国课件大赛一等奖，2007年由教育部主管清华大学主办中国多媒体教学学报电子版连载6期发表.现已完善至(21-46)共135个案例.众所周知圆锥曲线来源于圆锥，其定义简洁而朗快，然而却有非常丰富的几何、代数性质，臾让世人折服的是还有这么多统一的性质，本人通过几何色披的探索与归纳初步整理了135条性质，归类为凹十夫个统一性质，并附上相应的动曷课件，歹寸举如下：由卩编：310005耳关系电话：13067788898E-Mai.1:wenj

2、@hzxjhs.com一、几个统一定义1.椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一2.椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二二、与焦半径相关的问题3•椭圆、双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质（准线作法）4.椭圆、双曲线、抛物线的焦点在切线上射影的性质5.椭圆、双曲线、抛物线的焦半径圆性质6.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直径圆性质7.椭圆、双曲线、抛物线焦点三角形内切圆性质三、与焦点弦相关的问题8.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1）9•椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值2）10.椭圆、双曲线、抛物线

3、的焦点弦与其中垂线性质（定值3）11・椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1（中点共线）12.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质2（三点共线）13.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质3（对焦点直张角）14.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系15.椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系（角平分线）16.椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广17.椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值18.椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值相交弦的蝴蝶特征椭圆、双曲线、抛物

4、线的相交弦蝴蝶定理一椭圆、双曲线、抛物线的相交弦蝴蝶定理二切点弦的相关问题椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质1（等比中项）椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质2（倒数和2倍）椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质3（外项积定值）椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质4（平行线族）椭圆、双曲线、抛物线的切点弦性质5（切点弦过定点）等角问题椭圆、双曲线、抛物线的等角定理一椭圆、双曲线、抛物线的等角定理二椭圆、双曲线、抛物线的对称点共线椭圆、双曲线、抛物线的焦点对切线张角性质椭圆、双曲线、抛物线的共辘弦性质与动弦中点相关的

5、问题圆、椭圆、双曲线屮点弦与屮心性质圆、椭圆、双曲线切线与半径的斜率积为定值（中点弦的极限状态）椭圆、双曲线、抛物线的动弦中垂线性质椭圆、双曲线、抛物线的定向弦中点轨迹椭圆、双曲线、抛物线的定点弦中点轨迹数量积定值问题椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦张角向量点积为定值椭圆、双曲线、抛物线的定点弦张角向量点积为定值其他重要性质圆锥曲面光线反射路径的性质椭圆、双曲线、抛物线的切线与割线性质椭圆、双曲线、抛物线的直周角性质椭圆、双曲线的90度的中心角性质圆、椭圆、双曲线上动点对直径端点的斜率积为定值椭圆、双曲

6、线、抛物线的顶点对垂直弦连线交点轨迹对偶椭圆、双曲线、抛物线准线上点对焦点弦端点及焦点斜率成等差椭圆、双曲线、抛物线的焦点与切线的距离性质椭圆、双曲线、抛物线的中心与共轲点距离等积1・椭圆、双曲线、抛物线的统一定义一实验成果动态课件定圆上一动点与恻内一定点的垂直平分线与其半径的交点的轨迹是椭恻备川课件定圆上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是双曲线备川课件定］1线(无穷大定圆)上一动点与圆外一定点的垂直平分线与其半径所在直线的交点的轨迹是抛物线备用课件动点"在圆/：(兀+刃2

7、+〉,2=4上运动，定点3(2,0),则(1)线段0B的垂直平分线与直线QA的交点P的轨迹是什么？(2)若BM=tMQ,直线/过点M,与直线QA的交于点P,则点"轨迹又是什么？WLU.11£E-JfJXIMSfill线的统•足义I"F]NPF,PN=069IPFI圖5数V丄；」“PFi=3.64厘米PN=5.26厘米乙A2.椭圆、双曲线、抛物线的统一定义二实验成果动态课件动点到一定点与到一定直线的距离Z比为小于1的常数，则动点的轨迹是椭圆备川课件动点到一定点与到一定直线的距离之比为大于1的常数，则动

8、点的轨迹是双曲线备川课件动点到一定点与到一定直线的距离之比为等于1的常数，则动点的轨迹是抛物线备川课件问题探究2已知定点4（一1,0）,定直线厶：x=-3,动点N在宜线/,±,过点"且与厶垂直的直线％上有一动点、P，满足團=2,请讨论点P的轨迹类型.3.椭圆.双曲线、抛物线的切线与焦半径的性质（准线作法）实验成果动态课件椭圆上一点处的切线■该点的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨迹为椭圆相应之准线备用课件双曲线上一点处的切线•该点、的焦半径的过相应焦点的垂线的交点的轨