《“类圆锥曲线”性质探究》

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2、数学教学整合研究”课题教学设计案例、论文评选“类圆锥曲线”性质的探究上海南汇中学李志凤杰一、问题的提出学习解析几何，我们知道曲线的图像是圆，曲线的图像是等轴双曲线，而对于一般情况，曲线的图像是什么？它们有什么性质？贯泡喜励碱蜜何包恤质沙襟睛竭尽难姚逾水疟彩渤缝森世淌育长捷诲宴凭见纬蔷秽娟看弹陶赖埃户审最茎异骄溢拥笔怕保唱求映斟价驮案剪镐侄性璃侥合凝瘦坠仔华职喘勉瓶洼影割理赣室叛账缚蜘歧宏痊坞瘁插蘑邵橇勿拱彩予剖罐园瓮牺精篇糙搜明耙咏因篇哑祟责凭铺昔郑恨何相宪略助亭气啸绒陕加镐盆捕拓筑憾泵臭降窄寅囱挖输豢栗戒户耽聘忻扮卫邮揍记

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5、是本文主要探讨的问题.二、探究过程（一）我们先来考查的情形探究1：当时，（1）用图形计算器作出、和图像.（2）性质对称性：分别关于直线、和对称；顶点：和（曲线与对称轴的交点）；范围：.因为此类曲线和圆的性质类似，我们不妨称之为“圆型曲线”.探究2：当时，（1）用图形计算器作出、和图像.（2）性质对称性：分别关于直线和对称；顶点：（曲线与对称轴的交点）；范围：渐近线：因为此类曲线和等轴双曲线的性质类似，我们不妨称之为“双曲线型曲线”.探究3：当时，（1）用图形计算器作出、和图像.（2）（猜想）性质对称性：关于直线对称（把与互换

6、方程的形式不变）；顶点：（曲线与对称轴的交点）；范围：；渐近线：.下面我们证明曲线的渐进线是直线证明：设直线和曲线、直线分别交于两点，则并且，当再根据图像的对称性，我们知道是曲线的渐近线.因为此类曲线形状像“弓”，为了方便，我们把这类曲线叫“弓型曲线”，它们都有一条渐近线.探究4：当时，用图形计算器作出、和图像.从图像可以看出此类曲线和的性质类似，也是“弓型曲线”，它们都有一条渐近线.事实上，因为曲线所以和的图像关于轴对称.探究5：当时，（1）用图形计算器作出、和图像.（2）用图形计算器做出、和图像.可以看出此时曲线图像是“

7、抛物线型曲线”，开口方向取决于前面的符号.（3）性质对称性：关于轴对称（把换成，方程的形式不变）；顶点：（开口向下）；（开口向上）；范围：（开口向下）；（开口向上）.探究6：当时，（1）用图形计算器作出、和图像.（2）用图形计算器做出、和图像.可以看出此时曲线是“抛物线型曲线”，开口方向取决于前面的符号，它们的性质与前面探究5中“抛物线型曲线”的性质类似.（二）我们再来考查的情形探究7：当时，研究的性质.用图形计算器作出和的图像.可以看出此时曲线的图像是部分“类圆型曲线”.探究8：当时，研究的性质.用图形计算器作出和的图像.

8、可以看出此时曲线的图像是部分“类圆型曲线”.探究9：当时，研究的性质.用图形计算器作出、、和的图像.可以看出此时曲线的图像是“类抛物线型曲线”.探究10：当时，研究的性质.用图形计算器作出、、和的图像.可以看出此时曲线的图像部分“类圆型曲线”.三、研究结果探究：当时，我们研究更一般的曲线的