《材料力学》要点

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1、目录弓I言2一杆件受拉压的内力、应力、变形21.1轴向拉压的内力、轴力图21.2轴向拉压杆横截面上的应力51.3轴向拉压杆横截面上的变形71.4圣维南原理91.5工程结构实例分析11二圆轴扭转152.1、扭转的力学模型及ANSYS建模152.2、圆轴扭转时，横截而上的内力偶矩-扭矩152.3、圆轴扭转吋，横截而上的应力、强度条件15(1)横截面上的切应力15(2)极惯性矩与抗扭截面系数15三、梁弯曲的内力、变形、应力203.1梁的弯曲内力、变形203.2弯曲应力273.3工程实例：31四、压杆稳定354.1、压杆稳定的概念354.2、临界压力354.3、三类压杆的临界载荷364.4、压

2、杆稳定性计算364.5工程实例438《材料力学》是机械、土木类工科学生重要的技术基础课，其计算方法和思想在工程计算中应用非常广泛。为了使学生对课内知识体系有一个比较清晰的感性认识，锻炼学生的求真精神和实践动手能力，进一步培养学生的综合创造力，兴趣小组的学生们在教师的指导下基于ANSYS有限元分析软件对《材料力学》的某些知识点进行数值计算与模拟，得到相关的数据、云图或动画，从而对理论公式进行形彖验证，更开阔了淫生的视野，捉高了淫生的CAE水平。本研究内容包括三部分：（1）对《材料力学》课程中的基本内容，包括拉压、剪切、扭转、弯曲的内力、应力、变形、压杆稳定、动载荷、疲劳强度、圣维南原理等

3、重要理论知识点情况通过ANSYS进行分析，得到内力、变形、应力、应变相关的数据、云图或（2）对重要知识点的典型例题通过ANSYS进行计算，并与理论计算结杲进行对比验证。（3）对《材料力学》理论知识能够解决的典型工程实际问题进行建模、分析与计算。一杆件受拉压的内力、应力、变形轴向拉压的内力、轴力图在工程结构和机械屮，发生轴向拉伸或压缩的构件是很常见的。在轴向外力作用下，杆件横截面上唯一的内力分量是轴力Fv轴向拉压杆件的受力特点：作用于杆件上的合外力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的延长或缩短。对如图1-5所示的两端受轴向外力©作用的杆件，用一•假想平面沿任意横截而将杆截为两段

4、，由任一部分的平衡方程工F=0,可求得截而上的轴力（如图1Tb）F.>I二茬卜、^二图1-1一般规定拉仲的轴力为正，压缩的轴力为负。例1・1试用Ansys绘制图l~2a所示杆件的轴力图。（设a=lm）.

5、l^=l8kN12厶b£i=6kN心=4

6、（N图l_2a解：水平方向受力平衡得：Fp3=8kN根据平衡方程及杆的各段的轴力方程得到如下理论值：F/V1=6kNFN2=-12kNFN3=—4kN下面用ANSYS进行绘图计算：冇限元模型如图l-2b,绘制轴力图如图l_2coSEP23200820:01:12图l-2bANSYS模型LIKE3TRE33STEP=1SUB=1TIME=13F0

7、XLSrOXLKIM—12000ELEM-2MAX=5000ELEM=1ANJVL19200816:01:21-12000-8000-40000-10000-6000-2000400020006000l-2c杆件的轴力图从上图可以读取AB段横截面上的轴力为红色区域，值为6000N；从左向右BC段蓝色区域轴力为-12000N；CD段绿色区域轴力值为-4000N。可见理论值与通过ANSYS计算得到的值相同。1.2轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆横截面上的内力分量只有轴力几，而轴力仏是截面上轴向分布内力的合力，即F“=JoWAA由于外力合力的作用线与杆轴重合（图l-3a）,材料又是均匀连续

8、的，则有试验结果表明，对于细长杆，在离加力端一定距离的大部分区域，其横截面在杆件变形后仍保持平面，杆件各纵向线段的伸长都相等,这表明横截而上只有正应力且是均匀分布的，如图l-3b所示。于是F“-JbdA=crA图1~3可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式A正应力与轴力具冇相同的正负符号，即受拉的应力为正，受压的为负。例1.2：三角架结构尺寸及受力如图1-4a所示。其中Fp=222kN,钢杆BD的直径d=25.4mm，钢杆CD的横截面面积ACD=2.32x103/7?/n2。试用ANSYS求BD与CD的横截而上的正应力。解：BD杆横截面积：（3.14x（25.4x107）2丿匕=5.0

9、64506x10_4m；CD杆横截面积：2.32xl03xl0'6m=2.32xW3m;E二2.1x10"PdB)5首先用杆单元建模如图l-4c所示:图l-4cANSYS模型理论值：根据平衡方程及应力的计算公式得＜tbd=62.0MPa;=9.75MPafflANSYS分析的应力图为l-4d所示；ANSYS分析结果：ELEMEOTSOLUTIONANJVL20200610:09:09图l-4d三角架的应力图BD杆横截面上的应力o-BD=0.61