材料力学要点与结构.doc

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1、《材料力学》知识要点与结构《材料力学》是土木工程专业的主要专业基础课,它与实际工程结合紧密。《材料力学》是为结构设计、施工设计、施工管理等服务的。我们设计的杆件,满足强度、刚度、稳定性的要求,做到既安全又经济适用。杆件材料是变形体,作了均匀性、连续性、各向同性的假设,且研究的变形是弹性变形中的小变形。从三方面来认识知识结构:、杆件的强度方面:保证受拉或压的杆件不破坏夕卜力—内力T应力(<7、T)—强度条件1•外力分析:选取计算简图(外力的简化,约束反力的求解等)。2.内力分析:(1)杆件横截面上内力类型:①轴向力(N);②剪力(Q);③扭矩(MQ;

2、④弯矩(M)。(2)求内力方法——截面法(分离体+平衡条件)(对超静定结构,还必须考虑变形协调条件)(3)作内力图——N图,图,Q图,M图。(4)求指定截面内力的规律:%1某截面的轴力N等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。外力离开该截面时取正(产生正的轴力),反之为负。(N图应标(+)、(-)号)%1某个截面的扭矩Mn等于该截面一侧所有扭转外力偶矩的代数和。用右手螺旋法则,外力偶矩的矢量方向离开该截面时取正(产生正的扭矩),反之为负。(M“图应标(+)、(-)号)%1某个截面的剪力Q等丁•该截面一侧所有横向外力(包括均布力)的代数和。外力使研究对象

3、绕该截面作顺时针转动时取正(产生正的剪力),反之产生负的剪力(Q图应标(+)、(-)号)。%1某个截面上的弯矩M等于该截面一侧所有外力(包括反力、集中力、均布力、力偶矩等)对该截面形心取力矩的代数和,使该截面处产牛凹变形的外力矩取正(下边受拉产生正弯矩),反之为负。弯矩图画在受拉一侧,不必标(+)、(-)号。作内力图的基本方法:①列内力方程,根据方程作图;②找出Q(x)、M(x)三者之间的微分关系,总结规律,按规律作图;关于g(x)、g(x)>M(x)三者之间的微分关系:坯Uq⑴,如Ug),则牌^细=张)(?)dxdxdxdx第一:没有均布荷载作用

4、的段上(久劝=0),0图与杆轴线平行(即各截面的剪力相等,为常量);M图为斜直线。第二:有均布荷载作用的段上(q(x)=q),Q图为斜直线,M图为二次曲线,曲线的凸向与g的箭头的关系为:丄W第三:在集中力作用的截面上,Q图有突变,突变的值等于集中力的大小,M图有跃变,跃变突向与集中力箭头的关系为:第四:在力偶矩作用的截面上,Q图左右相等,M图有突变,突变的值等于外力偶矩的大小。第五:弯矩图在0=0的截面处有极值,即曲线的切线与杆轴线平行。2.应力一一内力的集度或单位面积上的力值。v金dN(J=lim=——MTOMdA“1込越=塑woAAdA(1)横

5、截面上的应力公式推导通过变形实验、观察变形现象作岀相应的假设(即平面假设)推导出变形的几何规律,然后用物理关系,使应力和应变建立关系,最后由平衡关系上得到结果。轴向拉(压)横截面上的正应力:(y=-(均匀分布)A实用剪切横截面上的剪应力:T=—(均匀分布)圆轴扭转横截面上的剪应力:(线性分布)P弯曲横截面上的正应力:y(线性分布)矩形截面梁(h>b)在横力弯曲下,横截面上的剪应力“hl.(二次曲线分布)矩形截面:^max=(梁的上下边缘各点),7=0y=0(中性轴上)rmax工字形截面max=Q__A圆形截面:T圆环形截面max(2)平面图形几何性

6、质S_=ydA=A•y①面积矩与形心';Sy=£zdA=AZs.JA冬A.儿mz_空c_Za②惯性矩:食=£y2dA,Iy=£z2dAhb^72矩形截面:食=告,/.v(z、y为形心主惯性轴)圆形截而―严薯(z、y为形心主惯性轴)抗弯截血模量:矩形bh1~~6~hb2~~6~③极惯性矩:Ip=AP2dA圆形截面:lp咼,圆环形截面:卩3232327tP抗扭截面模量:W“山10wwr兀D4、=-^(1—0),1o④惯性积:G=[iydA⑤惯性半径:M弋,矩形:b■v=vrr圆形:=ry=彳J=Jn2A⑥平行移轴公式:以」ly=he+bAXc,ly

7、e:截面对形心轴的惯性矩a,b:Z>zc轴之间的距离,y、%轴之间的距离⑦合理截面:对于受弯的梁,其合理截面的条件是单位面积上的吧(抗弯截面模量)值最大,即牛愈大愈合理。工字形比矩形合理,矩形比止方形合理,正方形比圆形合理。(面积相同条件下(3)斜截面上的应力杆件中某一点(单元体)各个方向的应力情况,称为该点的应力状态。单元体上丁=o的表平面称为主平面。主平面上作用的正应力称为正应力。主应力用①、―、6来表示,且它们的排列为6>6>”3(代数值)。根据主应力有几个(其它的为零),将应力状态分为:单向(只有一个主应力)、二向(只有二个正应力)、三向(

8、有三个主应力)应力状态。二向又称为平面应力状态,三向称为空间应力状态。二向与三向乂称为复杂应力状态。斜截面上的应力一般既有

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