材料力学要点与结构

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1、《材料力学》知识要点与结构《材料力学》是土木工程专业的主要专业基础课，它与实际工程结合紧密。《材料力学》是为结构设计、施工设计、施工管理等服务的。我们设计的杆件，满足强度、刚度、稳定性的要求，做到既安全又经济适用。杆件材料是变形体，作了均匀性、连续性、各向同性的假设，且研究的变形是弹性变形中的小变形。从三方面来认识知识结构：、杆件的强度方面：保证受拉或压的杆件不破坏夕卜力—内力T应力（＜7、T）—强度条件1•外力分析：选取计算简图（外力的简化，约束反力的求解等）。2.内力分析：（1）杆件横截面上内力类型：①轴向力（N）；②剪力（Q）；③扭矩（MQ；④弯矩（M）。（2）求内力方

2、法——截面法（分离体+平衡条件）（对超静定结构，还必须考虑变形协调条件）（3）作内力图——N图，图，Q图，M图。（4）求指定截面内力的规律：①某截面的轴力N等于该截面一侧所有轴向外力的代数和。外力离开该截面时取正（产生正的轴力），反之为负。（N图应标（+）、（-）号）②某个截面的扭矩Mn等于该截面一侧所有扭转外力偶矩的代数和。用右手螺旋法则，外力偶矩的矢量方向离开该截面时取正（产生正的扭矩），反之为负。（M“图应标（+）、（-）号）①某个截面的剪力Q等丁•该截面一侧所有横向外力（包括均布力）的代数和。外力使研究对象绕该截面作顺时针转动时取正（产生正的剪力），反之产生负的剪力（

3、Q图应标（+）、（-）号）。②某个截面上的弯矩M等于该截面一侧所有外力（包括反力、集中力、均布力、力偶矩等）对该截面形心取力矩的代数和，使该截面处产牛凹变形的外力矩取正（下边受拉产生正弯矩），反之为负。弯矩图画在受拉一侧，不必标（+）、（-）号。作内力图的基本方法：①列内力方程，根据方程作图；②找出Q（x）、M（x）三者之间的微分关系，总结规律,按规律作图；关于g（x）、g（x）＞M（x）三者之间的微分关系：坯Uq⑴，如Ug）,则牌^细=张）（?）dxdxdxdx第一：没有均布荷载作用的段上（久劝=0）,0图与杆轴线平行（即各截面的剪力相等，为常量）；M图为斜直线。第二：有均

4、布荷载作用的段上（q（x）=q）,Q图为斜直线，M图为二次曲线，曲线的凸向与g的箭头的关系为：丄W第三：在集中力作用的截面上，Q图有突变，突变的值等于集中力的大小，M图有跃变，跃变突向与集中力箭头的关系为:第四：在力偶矩作用的截面上，Q图左右相等，M图有突变,突变的值等于外力偶矩的大小。第五：弯矩图在0=0的截面处有极值，即曲线的切线与杆轴线平行。2.应力一一内力的集度或单位面积上的力值。v金dN(J=lim=——MTOMdA“1込越=塑woAAdA（1）横截面上的应力公式推导通过变形实验、观察变形现象作岀相应的假设（即平面假设）推导出变形的几何规律，然后用物理关系，使应力和

5、应变建立关系，最后由平衡关系上得到结果。轴向拉（压）横截面上的正应力：（y=-（均匀分布）A实用剪切横截面上的剪应力：T=—（均匀分布）圆轴扭转横截面上的剪应力：（线性分布）P弯曲横截面上的正应力：y（线性分布）矩形截面梁（h>b）在横力弯曲下，横截面上的剪应力“hl.（二次曲线分布）矩形截面：^max=（梁的上下边缘各点），7=0y=0（中性轴上）rmax工字形截面max=Q__A圆形截面：T圆环形截面max（2）平面图形几何性质S_=ydA=A•y①面积矩与形心';Sy=£zdA=AZs.JA冬A.儿mz_空c_Za②惯性矩：食=£y2dA,Iy=£z2dAhb^72矩形

6、截面：食=告，/.v（z、y为形心主惯性轴）圆形截而―严薯（z、y为形心主惯性轴）抗弯截血模量：矩形bh1~~6~hb2~~6~③极惯性矩:Ip=AP2dA圆形截面：lp咼,圆环形截面：卩3232327tP抗扭截面模量：W“山10wwr兀D4、=-^（1—0），1o④惯性积：G=[iydA⑤惯性半径:M弋,矩形：b■v=vrr圆形：=ry=彳J=Jn2A⑥平行移轴公式:以」ly=he+bAXc，lye：截面对形心轴的惯性矩a,b：Z>zc轴之间的距离，y、％轴之间的距离⑦合理截面：对于受弯的梁，其合理截面的条件是单位面积上的吧（抗弯截面模量）值最大，即牛愈大愈合理。工字形

7、比矩形合理,矩形比止方形合理，正方形比圆形合理。（面积相同条件下（3）斜截面上的应力杆件中某一点（单元体）各个方向的应力情况，称为该点的应力状态。单元体上丁=o的表平面称为主平面。主平面上作用的正应力称为正应力。主应力用①、―、6来表示，且它们的排列为6>6>”3（代数值）。根据主应力有几个（其它的为零），将应力状态分为：单向（只有一个主应力）、二向（只有二个正应力）、三向（有三个主应力）应力状态。二向又称为平面应力状态，三向称为空间应力状态。二向与三向乂称为复杂应力状态。斜截面上的应力一般既有正应力仇