生物医学信号处理6

《生物医学信号处理6》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1第七章功率谱估计的现代方法——现代谱估计2经典谱估计以傅立叶变换为基础，具有计算效率高的优点，但是由于将未观测数据认为0和数据加窗，而具有频率分辨率低、旁瓣泄漏等严重的缺陷。现代谱估计与经典谱估计不同，它以参数模型为基础，能够得到小方差和高分辨率，特别是数据长度很短的情况，更具优势。§7.1概述3现代谱估计法的基本思想：处理步骤：1确定或选择一个合适的模型—依赖于对所研究随机过程进行理论分析和实验研究；2根据观测数据估计模型参数—涉及各种算法的研究；3由模型参数计算功率谱。关键1、模型选择问题（AR，MA，ARMA）2、参数确定方法（导致产生了各种算法）4§7.2自回

2、归模型(AR)谱估计数字系统的数学模型:有理分式传递函数的模型如下图：w(n)x(n)式中ak为自回归系数，称为AR系数；bk为滑动平均系数，称为MA系数。模型传递函数为：5有理分式传递函数的模型的差分方程为：令a0=1有：w(n)为高斯白噪声，6求功率谱的实质变为确定系统参数的问题模型的功率谱密度：即系统输出功率谱和输入功率谱之间关系为（假定h(n)为实序列）：7如果除b0外其它的MA系数都等于0，即AR（p）模型全极点模型8自回归模型9如果除a0外其它的AR系数都等于0，即全零点模型MA（q）模型10如果除a0=1和b0=1外其它的AR系数和MA系数都不全等于0，即称

3、为ARMA（p,q）模型，即极点-零点模型。11到底选择什么模型？三种模型之间关系如何？—Word分解定理Wold分解定理：任何一个有限方差的平稳ARMA过程可以分为完全随机的部分和确定的部分。推论：任何有限方差的ARMA或MA平稳过程可以用一个无限阶的AR模型表示；同样，任何ARMA或AR模型可以用一个无限阶的MA模型表示。因此，如果在这三个模型中选了一个与信号不匹配的模型，利用高的阶数仍然可以得到对信号的好的逼近。12结论：由于对AR模型参数的估计，得到的是线性方程。故AR模型比ARMA以及MA模型有计算上的优点，即只需解一组线性方程，而ARMA或MA模型一般需要解一

4、组非线性方程。同时，实际的物理系统往往是全极点系统。AR模型得到了深入的研究和广泛的应用。13已知：自相关函数要求：AR模型的阶数p，以及p个AR参数a(i),激励源方差Yule-Walker方程§7.3AR模型的Yule-Walker方程147.3.1Yule-Walker方程的推导1.对进行求逆z变换2.直接由模型差分方程推导，把模型的差分方程代入x(n)的自相关函数15如何根据自相关函数确定系统参数16可见，AR模型输出信号的自相关函数具有递推性质，即：Yule-Walker方程（Y-W方程）17选择m>0的前P个方程并写成单一正规矩阵的形式为：以上利用了自相关函数

5、的偶对称性。Y-W方程表明：只要已知输出平稳随机信号的自相关函数，就能求出AR模型中的参数{ak}，并且需要的观测数据较少。18AR模型谱估计N个样值x(0),x(1)…x(N)自相关函数R(0),R(1)..R(N)AR模型参数和a1,a2，…，ap激励源方差功率谱密度Y-W方程19Yule-Walker方程的求解1、采用高斯消元法，解线性方程组常用方法，运算量数量级为p的三次方。2、用Levinson-Durbin算法，Y-W方程的高效解法，即按阶次进行递推运算量数量级为p的二次方。7.3.2Levinson-Durbin算法20Levinson-Durbin递推算法

6、：算法的关键就是要推导出由第K阶AR模型的参数计算第k+1阶AR模型AR(k+1)参数的迭代计算公式。首先以AR(0)和AR(1)模型参数作为初始条件，计算AR(2)模型参数，然后根据这些参数计算AR(3)模型参数，等等，一直到计算出AR(p)模型参数为止。212223递推公式为：其中akk称为反射系数将所估计的模型参数代入即可计算功率谱估计值：24AR模型参数和a1,a2，…，ap激励源方差功率谱密度AR模型谱估计25给定初始值和AR模型的阶数p，可按照L-D算法流程进行估计，流程终止规则为或MATLAB里有专门实现L-D算法的函数可估计AR模型参数：[aE]=aryu

7、le(x,p),a为模型参数，E为噪声方差。※分析：⑴AR模型的稳定性；⑵L-D算法的收敛性。26例5-1、已知实数据序列的自相关为：用Levinson-Durbin递推算法求AR模型的参量：解：2728一、AR模型的稳定性具有下面性质：H(z)全部的极点在单位圆内自相关矩阵正定激励信号方差随阶次增加而递减7.3.3确定AR模型的阶29阶太低，功率谱平滑的太厉害，平滑后的谱分辨不出真实谱中的两个峰；阶太高，可以提高谱估计的分辨率，但会出现许多虚假谱峰。真实谱虚假谱峰二、有关AR模型的阶的问题：30所以，估计一个AR(p）过程，