生物医学信号处理(I)

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1、医学信号处理参考教材：刘海龙编著，《生物医学信号处理》，化学工业出版社教师：任小梅1本课程主要内容一、随机信号的特征和描述方法；二、随机信号及线性时不变系统；三、信号检测和信号的参数估计；四、功率谱估计；五、自适应滤波；六、匹配滤波；七、维纳滤波和卡尔曼滤波；八、小波变换和小波滤波；2第一章绪论一、生物电现象二、生物医学信号的特点；二、生物医学信号处理系统框图；3生物电动作电位(参见电子稿)图示动作电位连续发放，并与噪声叠加形成医学信号。4生物医学信号的特点信号弱噪声强频率低随机性强5生物子系统信号变换子系统信号放大子

2、系统信号记录及显示子系统模数及数模转换子系统计算机子系统生物医学信号处理框图6第二章随机信号的特征和描述方法RandomsignalRepresentation7§2.1基本概念随机过程：随某些参量变化的随机变量称为随机函数。通常将以时间为参量的随机函数称为随机过程，也称为随机信号。自然界中变化的过程可分为两大类：——确定性过程和随机过程确定性过程：就是事物的变化过程可以用一个（或几个）时间t的确定的函数来描述。随机过程：就是事物变化的过程不能用一个（或几个）时间t的确定的函数来加以描述，是随机地随时间变化的过程。82

3、.1.1随机过程的分类1)按照时间和状态是连续还是离散来分类：连续型随机过程随机过程X(t)对于任意时刻，X(ti)都是连续型随机变量，即时间和状态都是连续的情况，称这类随机过程为连续型随机过程。连续随机序列随机过程X(t)在任一离散时刻的状态是连续型随机变量，即时间是离散的，状态是连续的情况，称这类随机过程为连续随机序列。9离散随机过程随机过程X(t)对于任意时刻，X(ti)都是离散型随机变量，即时间是连续的，状态是离散的情况。离散随机序列对应于时间和状态都是离散的情况，即随机数字信号。10112)按照随机过程的分布

4、函数（或概率密度）的不同特性进行分类按照这种分类法，最重要的就是平稳随机过程和非平稳随机过程。12平稳随机过程——随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，如白噪声。否则，就是非平稳随机过程，如脑电信号。平稳随机过程还有弱平稳和强平稳之分。前者只有一、二阶统计特征（如均值、方差、自相关函数、功率谱密度等）具平稳特性；后者则任何阶统计特性都具平稳特性。平稳随机过程又分为各态遍历的随机过程和一般平稳随机过程。13各态遍历随机过程——所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间的统计特征一致，称为各态遍历随机过程，如

5、投硬币过程；否则就是一般平稳随机过程。非平稳生理信号在一段时间内近似平稳，可把它看成分段平稳的“准平稳”过程，所以，平稳过程的分析方法是研究非平稳过程的基础。信号还可以分为功率信号和能量信号，随机信号一般属于能量无限、功率有限的功率信号。142.1.2随机信号的性质随机信号是普遍存在的。1、信号中任何一点上的取值都是不能先验确定的随机变量；2、信号可以用它的统计平均特征来表征。15§2.2随机信号的表示法图中每一条曲线代表随机信号的一个样本。16为了完成地描述随机信号统计特征需要采用随机信号各个时刻取值的高阶概率密度函

6、数，即每一时刻一阶概率密度函数p(xi,ti)每一时刻二阶概率密度函数p(xi,xj,ti,tj)每一时刻三阶概率密度函数p(xi,xk,xj,ti,tk,tj),等等。采用阶数越高，描述越完整，但实际很难做到，处理计算太繁琐，很少采用。通常用一阶、二阶统计特征描述，如均值、均方、自相关函数、功率谱等。17概率密度函数是随机变量分布函数的导数，表示随机变量取值的统计特性。§2.2.1概率密度函数随机过程的概率分布函数1.一维概率分布对于任意的时刻t，X(t)是一个随机变量，设x为任意实数，定义为随机过程X(t)的一维分

7、布函数。18若的一阶偏导数存在，则定义为随机过程X(t)的一维概率密度。192.二维概率分布和n维概率分布对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量{X1,X2}，它的二维分布函数称为随机过程X(t)的二维概率分布函数。若对x1,x2的偏导数存在，则定义为随机过程X(t)的二维概率密度。20对于任意的时刻t1,t2,…,tn，X(t1),X(t2),…,X(tn)是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的n维概率分布，即定义为随机过程X

8、(t)的n维概率分布函数。为随机过程X(t)的n维概率密度。21随机过程X(t)和Y(t)的四维联合概率密度22概率密度函数完整地表现随机变量和随机信号的统计特性，但是信号经处理后往往很难求其概率密度函数。处理后信号也并不需要了解其全部统计特性，这时只需了解随机过程在某一时刻的平均值和实际值相对于这个平均值的分散程度，所以可以引用