生物医学信号处理(II)

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1、自适应滤波AdaptiveFilters维纳滤波参数是固定的，适用于平稳随机信号。卡尔曼滤波器参数是时变的，适用于非平稳随机信号。然而，只有对信号和噪声的统计特性先验已知条件下，这两种滤波器才能获得最优滤波。所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻已获得滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号或噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。设计自适应滤波器时可以不必要求预先知道信号和噪声的自相关函数，而且在滤波过程中信号与噪声的自相关函数即使随时间作慢变化它也能自动适应，自动调节到满足最小均方差的要求（因此实际同WF及KF是一致的）。这些都是它突出

2、优点。概念:利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动的调节(更新)现时刻的滤波器参数.以适应信号和噪声未知的统计特性,或者随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波.这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。几种重要的自适应滤波器:最小均方(LMS)自适应滤波器;递推最小二乘(RLS)自适应滤波器.格型结构自适应滤波器.前两种最常用。最小均方误差（LMS)自适应DF的基本原理统计方法：大量数求平均时，提出均方误差最小准则，即输出信号与期望输出之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)自适应

3、DF(digitalfilter)：以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF自适应DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通过某种算法寻找出E[ε2(j)]=min时的各wi值，从而可自动地调节各wi值。期望响应或理想响应设x(k-1),x(k-2),x(k-3)……x(k-M),为同一信号的不同延时组成的延时单元。自适应算法X1(j)X2(j)XN(j)d(j)ε(j)y(j)w1w2wN+-要找出E[ε2(j)]=min时的各wi值，首先推导出自适应线性组合器均方误差E[ε2(j)]与加权系数wi的关系式。均方误差

4、为：E[ε2(j)]与[W]的关系看出：均方误差E[ε2(j)]是加权系数W的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。调节加权系数W使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。ABw梯度法在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量的各元素得到这个均方误差E[ε2(j)]的最小值。将对上式均方误差对权矢量的各wi进行求导，得到均方误差梯度：对均方误差梯度求导结论：实际上，设计自适应DF无需知道R和P。关键：找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止

5、。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。LMS递推算法寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止。LMS算法递推式设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量；则LMS算法的递推公式为：式中μ>0,μ是一个控制稳定性与收敛速度的参数。因为E[ε2(j)]是权矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。AB为了简单，设W是一维的，则E[ε2(j)]与W的关系成为一个抛物线。自适应递推算法的递推过程步骤1步骤2步骤3-合并步骤4-结论拢拢LM

6、S自适应滤波器递推公式应用－预测器应用－自适应模拟应用－自适应噪声对消自适应噪声抵消自适应噪声抵消的目的是;去除主信号中的背景噪声.噪声抵消技术主要依赖于从主信号和噪声中获取参考信号.自适应陷波器若信号中的干扰是单频的正弦波，设频率为w0则消除这种干扰的正确方法是应用陷波器。1、陷波器理想频率特性w02、自适应陷波器的优点与一般陷波器比较，有两大优点：（1）能够自适应地准确跟踪干扰频率。（2）容易控制带宽，且3、单频干扰陷波器框图90°LMS算法+-参考输入原始输入腹部电极（原始输入）参考输入胸部电极36采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号（干扰）。一般

7、采用：四个普通胸导（每路信号相同）记录母亲心跳，作为参考输入信号。经过自适应噪声抵消器处理后，母亲心脏干扰信号被显著消弱，胎儿心声可辨。%自适应滤波程序echooff;t=(0:.01:10-0.01)';n=size(t);d=0.5*sin(2*pi*t);%参考信号noise=rand(n)-0.5;%干扰信号x=d+noise;%输入信号M=20;%滤波器长度u=0.002;%收敛因子w=zeros(M);fork=1:M%序列长度小于滤波器阶数y(k)=0;fori=1:k-1y(k)=y(k)+w(i)*x(k-i);ende=d(k)-y(k);f