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《2018年高考数学二轮复习专题04导数及其应用讲学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题04导数及其应用高考将以导数的几何意义为背景，重点考查运算及数形结合能力，导数的综合运用涉及的知识面广,综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现.1.闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的最值.2.若=ax+bx+cx+d有两个极值点，且为5,当00时，fd)的图彖如图，山为极大值点，上为极小值点，当水0时，f(x)图象如图，/为极小值点，&为极大值点.3.若函数y=f(x)为偶函数，则尸(劝为奇函数；若函数y=f(x)为奇函数，则尸(x)为偶函数.
2、4.y=e在(0,1)处的切线方程为y=x+l；y=ln*在(1,0)处的切线方程为y=x—.5.不等式恒成立问题(1)a>/'(%)恒成立o日〉fCOmax；恒成立O自2/'(方皿；(2)af(X)有解0臼>/(X).in；於f(X)有解f(x)min；⑵曰Vf3有解台白Voax；白Wg有解f3唤.7.常用的不等关系(l)e—x+l(xER)(2)l&lnx(x>0)(3)er>ln*x>0)(4)tanx>x>sin(5)11日
3、—
4、0
5、
6、
7、W
8、日+引W
9、日
10、+
11、引8.常见构造函数(1)x尸(x)+f(x)联想'；fx(2)xf(x)—f(x)联想-—'；⑶ff(%)+/U)联想[e//]'；rx(1)r(方一/V)联想一—‘；e⑸尸3土&联想(f3土&才)‘.高频考点突破考点一导数的几何意义及应用例1、(2017•高考天津卷)已知臼WR,设函数f^=ax~xxx的图象在点(1,f(l))处的切线为厶则1在y轴上的截距为•【答案】1【解析】・・如)=位一£・丁(1)=口一1.又5W.切线/的斜率为健-「且过点(1,D二切线I的方程为y-a=(a-lXx—1).令X=o
12、,得尸1,故d在y轴上的截距为L【变式探究】⑴己知函数f{x)=a^+x+的图象在点(1,/(1))处的切线过点(2,7),则日=.【答案】1【解析】基本法：由题意可得尸匕)=3臼#+1,・••尸(1)=3盘+1,又f(l)=$+2,.If(x)=/+x+l的图象在点(1,/(1))处的切线方程为y—(曰+2)=(3日+1)(丸一1),又此切线过点(2,7),・・・7—@+2)=(3日+1)(2—1),解得a=l.速解法：VZ(1)=2+c?,由(1,/'(1))和(2,7)连线斜率—j—=5—日，f(%)=3ax+1,・：5—日=
13、3卄1,/.^=1.(2)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=/+(卄2)x+l相切，贝IJ曰=.【答案】8【解析】基本法：令f(x)=x+lnas求导得尸(方=1+丄，尸(1)=2,又Al)=l,所以曲线X+ln/在点(1,1)处的切线方程为y—1=2(a~1),即y=2%—1.设直线y=2x—1与曲线y=ax+(&+2)x+1的切点为尸Cyo,必），则y'
14、X=.^=2ax^+a+2=2,得日（2必+1）=0,.■.匕=0或xo=-亍又<2X^4-（£?4-2）xd4-1—2xo—1^即15、,当匕=0时，显然不〉两足此方程,・・Jto=—亍此时8.速解法：求出yn+lnx在（1,1处的切线为y=2x-l：.A=^-3a=Q?•-*2—*或a=O（S然不成立）・【方法技巧】1.求曲线y=f3的切线方程的三种类型及方法（1）已知切点P（Xo,必），求尸f（x）过点"的切线方程：可先求出切线的斜率尸（心），由点斜式写出方程.（2）已知切线的斜率乩求y=f（x）的切线方程：设切点Pgy（1）,通过方程k=fO解得尬再由点斜式写出方程.（3）已知切线上一点（非切点）,求y=fd）的切线方程：设切点p（x°,几），利用导数求得切线斜
16、率r（%o）,然后由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得必，再由点斜式或两点式写出方程.2.利用切线（或方程）与其他曲线的关系求参数己知过某点的切线方程（斜率）或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程（组）或函数求解.【变式探究】（1）（2016•高考全国卷III）已知/U）为偶函数，当xVO时，f（0=ln（—0+3/,则曲线y=f^在点（1,—3）处的切线方程是.【答案】y=—2丸一1【解析】令疋>0,则一x<0,f~x）=ln%—3%,又f（一0=只力,•=ln3^（^>0）,则尸（%）
17、=丄一3（x>0）,・・・f（l）=-2,:.y=f（x）在点（1,一3）处的切线方程为y+3=—2（x—l）,即y=一2*—1.⑵设曲线尸站一ln（x+l）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则臼=（）D.3C.2【
