河海大学,材料力学,课件,力学,,第6章, 强度理论

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1、第六章强度理论§8-1强度理论的概念当危险点处于单向应力状态时：σmax≤[σ]当危险点处于纯切应力状态时：τmax≤[τ]当危险点处于复杂应力状态时，如何建立强度条件？复杂应力状态的最大应力、最大应变、最大切应力、应变能密度等等都能计算解决。通过观察和分析材料破坏的规律，找出使材料破坏的共同因素，再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。人们根据大量的试验，观察和分析，提出了各种关于破坏因素的假说，这些假说通常就称为强度理论。材料的破坏形式有两种：1、脆性断裂破坏；2、屈服破坏。脆性材料－－脆性断裂破

2、坏塑性材料－－塑性屈服破坏§8-1四种常用的强度理论一、脆性断裂的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力σ1是引起材料脆性断裂破坏的因素。破坏条件：σ1=σb[σ]=σb/n强度条件：σ1≤[σ]σ1必须为拉应力。没有考虑σ2，σ3对破坏的影响。该理论比较适用于铸铁、岩石、混凝土等脆性材料的断裂规律。不能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。2、最大拉应变理论（第二强度理论）最大伸长线应变ε1是引起材料脆性断裂破坏的因素。破坏条件：ε1=εu如材料直至破坏都处于弹性范围，强度条件：σ1-ν（σ2+σ3）≤[σ]只适用于材料直

3、至发生脆断前都在线弹性范围内工作。只与少数脆性材料的实验结果相符合，工程中较少应用。σ1-ν（σ2+σ3）=σb能解释无摩擦混凝土受压的断裂规律。混凝土压缩1、最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力τmax是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：τmax=τs强度条件：σ1-σ3≤[σ]没有考虑σ2对屈服破坏的影响。用这一理论计算结果偏于安全，在工程中广泛应用。σ1-σ3=σs二、屈服的强度理论——Tresca屈服准则能解释三向均匀受压不破坏；不能解释三向均匀受拉会破坏。低碳钢拉伸2、形状改变能密度理论（第四强度理论）形状改变能密度v

4、d是引起材料屈服破坏的因素。屈服条件：vd=vdu强度条件：——Mises屈服准则。能解释三向均匀受压不破坏；不能解释三向均匀受拉发生破坏。考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合实验结果。最大切应力理论与形状改变能密度理论均能适用于塑性材料的屈服失效。按第三强度理论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强度理论计算出的结果与实验接近。问题的提出：低碳钢拉伸铸铁压缩材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。（关于脆性材料的剪断破坏原因）§8-3莫尔强度理论Mohr认为:材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也

5、与同一截面上的正应力有关。按材料在破坏时的主应力σ1、σ3所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆——极限应力圆。极限应力图包络线包络线στστO1O2OσbcσbtO3στO1O2O3OPNLKMσ3σ1σbcσbt其中：可以解释铸铁受压破坏并不是与横截面成45。的截面。适用于脆性材料即为第三强度理论能解释三向均匀受压不破坏；一定条件下能解释三向均匀受拉发生破坏。§8－4、强度理论的应用强度理论的统一公式：第一强度理论：第二强度理论：第三强度理论：第四强度理论：莫尔强度理论：脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；塑性材料选

6、用关于屈服的强度理论；无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力情况下，都会发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在三向压应力情况下都引起塑性变形，宜采用形状改变能密度理论。当危险点处于单向应力状态时：σmax≤[σ]当危险点处于纯切应力状态时：τmax≤[τ]例1、试用强度理论导出[τ]和[σ]之间的关系式。ττσ1σ3解：纯切应力状态下，一点处的三个主应力分别为：先用第四强度理论建立强度条件：将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较，得：同理：由第三强度理论：[τ]=0.5[σ]由第一强度理论：[τ]=[σ]由第二强度理论：[τ]=[σ]/

7、（1+ν）由于第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料，故：塑性材料：[τ]=（0.5~0.6）[σ]脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[σ]（a）δDp例2.已知一锅炉的内径D，壁厚δ，δ<

8、容许应力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa。试校核梁的强度。解1、作出梁的剪力图和弯矩图，如图(b)、(c)所示。由附录Ⅱ型钢表查得20a工字钢：。2°正应力强度计算故梁满足正应力强度要求。3°切应力的强度校核。故梁满足切应力