材料力学第9章强度理论

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1、第9章强度理论9.1强度理论概述9.1.1引言构件发生轴向拉（压）、扭转和纯弯曲变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态，相应的强度条件为式中σ°和°——分别表示材料在轴向拉（压）和纯剪切时的极限应力，其值是通过试验测定。可见，简单应力状态下的强度条件是建立在试验基础上的，相对比较简单。但是，工程实践中大多数受力构件处于复杂应力状态。例如，如图9.1（a）所示的螺旋桨轴，在图示载荷作用下既受拉又受扭，如果在轴的表层用纵、横截面切取单元体，其应力状况如图9.1（b）所示。又比如，如图9.2（a）所示的圆筒形容器，在内压作用下筒壁纵、横截面同时受拉，单元体应力状况如图9.2（b）

2、所示。图9.1图9.2从主应力角度考虑，复杂应力状态单元体的3个主应力可以有无限多个组合，因此，要想重现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。同时，进行复杂应力状态试验的设备和试件加工相当复杂，因此，要想通过直接试验来建立复杂应力状态下的强度条件实际上是不行的，需要寻找新的途径。9.1.2强度理论的概念为了解决问题，只能从简单应力状态的试验结果出发，推测材料破坏的主要原因。构件在外力作用下，任意一点都有应力和变形，而且积蓄了应变能。可以设想，材料的破坏与危险点的应力、应变或应变能等某个因素有关。从长期的实践和试验数据中分析材料破坏的现象，进行推理，对材料破坏的原因提出各种假说。这种假

3、说认定材料的破坏是某一特定因素引起的，不论是在简单应力状态还是在复杂应力状态下，都是由同一因素引起的破坏，所以可以将简单应力状态下的试验结果与复杂应力状态下构件的破坏联系起来。这样就建立了强度理论。综合分析材料破坏的现象发现，材料破坏也遵循一定的规律，构件由于强度不足所引起的失效主要有以下两种形式：1）脆性断裂材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上。例如，铸铁拉伸、扭转、低温脆断等。2）塑性屈服材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大切应力的截面上。例如，低碳钢拉伸、扭转、铸铁压缩等。因此，对强度破坏提出了各种不同的假

4、说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式破坏（断裂或屈服），是由于应力、应变和应变能等诸因素中的某一因素引起的。按照这类假说，不论简单应力状态还是复杂应力状态，造成破坏的原因是相同的，即引起破坏的因素是相同的。强度理论就是关于材料破坏现象主要原因的假说。据此，可以利用简单应力状态下的试验结果来建立复杂应力状态下的强度条件。当然，这样的假说必须经受科学试验和工程实际的检验，得到普遍认同的假说就被称为强度理论。目前，常用的强度理论都是针对均匀、连续、各向同性材料在常温、静载条件下工作时提出的。关于脆性断裂，常见的强度理论包括最大拉应力理论（第一强度理论）和最大伸长线应变

5、理论（第二强度理论）等；关于塑性屈服，常见的强度理论包括最大切应力理论（第三强度理论）和形状改变能密度理论（第四强度理论）等。由于材料的多样性和应力状态的复杂性，一种强度理论适合这类材料却不一定适合另一类材料，适合一般应力状态却不一定适合特殊应力状态，因此，现有的强度理论还远远没有圆满解决所有的强度问题。随着材料科学和工程技术的不断进步，强度理论的研究也在进一步地深入和发展。9.2关于脆性断裂的强度理论9.2.1最大拉应力理论（第一强度理论）这一理论认为：引起材料断裂破坏的主要因素是最大拉应力σ1。即无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力σ1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力值σb

6、时，材料就发生断裂破坏。于是断裂破坏条件为σ1=σb（9.1）将极限拉应力σb除以安全系数，得到许用应力［σ］，于是按最大拉应力强度理论建立的强度条件为σ1≤［σ］（9.2）这一强度理论最早在17世纪由伽里略(Galilei)提出，后经英国学者兰金（W.J.Rankine）加以完善，是最早的强度理论，故称为第一强度理论。实验表明，对于铸铁、砖、岩石、混凝土和陶瓷等脆性材料，在二向或三向受拉断裂时，此强度理论较为合适。而且因为计算简单，所以应用较广。但它没有考虑另外两个主应力σ2和σ3的影响，对不存在拉应力而发生脆性断裂的情况也不适用。9.2.2最大伸长线应变理论（第二强度理论）这一

7、理论认为：引起材料断裂破坏的主要因素是最大伸长线应变ε1。即不论材料处于何种应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到材料单向拉伸断裂时的最大伸长线应变εb，材料即发生断裂。于是断裂破坏条件为对于铸铁等脆性材料，从开始受力直到断裂，其应力、应变关系近似符合胡克定律。所以，复杂应力状态下的最大伸长线应变为，而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为。将ε1和εb代入式（9.3），得考虑安全系数后，按最大伸长线应变理论建立的强度条件为法国科学家马里奥(E.M