河海大学 , 材料力学 , 课件 , 第3章 , 扭转

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1、第三章扭转§3-1概述TφγT纵线轴线外力特点：外力偶矩作用在垂直于杆轴线的平面内。变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。TφγT纵线轴线任两截面间相对转动的角度——扭转角。φ以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴。圆轴杆的纵线也转过一角度γ——剪切角对于传动轴，通常已知它传递的功率和转速，并不知道轴上所作用的外力偶矩，这时可用下式计算作用在传动轴的力偶矩：§3-2圆杆扭转时的应力一、横截面上的应力变形分析→应变分布分析步骤？应力应变关系→应力分布静力学关系→应力值Mx1、几何方面γTT纵线轴线φ周线abcd（1）变形现象A

2、、周线大小、形状和周线间距不变，只是绕轴线作相对转动。B、所有纵线转过同一角度γ。（2）假设横截面变形后仍为平面，并象刚片一样只绕杆轴线旋转过一个角度——刚性平面假设。（3）应变分布规律γTT纵线轴线φ周线abcdO1O2abcdd`c`dφγdxMxdxrργρdφO1O2abcdd`c`γee`O1O2abcdd`c`dφγdxMxdxrργρdφO1O2abcdd`c`γee`ee`dφγρdxrργρdφO1O2abcdd`c`γee`γρ——切应变—单位长度相对扭转角O1O2abcdd`c`dφγdxMx2、物理

3、方面ee`dφγρ弹性变形时:τ=GγOττmax——剪切胡克定律。G—材料的切变模量。3、静力学方面IP截面的极惯性矩OrρdAMxτρdAaWP扭转截面系数二、Ip和Wp的计算1、实心圆截面dρdρ2、空心圆截面dρdρD3、薄壁圆环截面dr0δD例3-1：已知外力偶矩TA=500N·m，TB=200N·m，TC=300N·m，试求轴的最大切应力。24181822ABCTATBTC解:1°求扭矩、画扭矩图。Mx500300+(N.m)2°计算轴的最大切应力Mx500300+(Nm)Mx500300+(N.m)显然，最大

4、切应力发生在AB段的各个横截面的周边各点处。其值为τmax=270MPa。三、切应力互等定理ATTxzyττ’dxdzdyxzyττ’dxdzdyMzi=0，（τdydz）dx=（τ’dxdz）dy有τ=τ’——切应力互等定理通过一点，相互垂直的两个截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，且同时指向或背离此交线。§3-3圆杆扭转时的变形和扭转超静定问题一.扭转时的变形：若l长度内Mx、G、Ip为常数时：GIp——扭转刚度。二、扭转超静定问题TabABCTabABCTCTCTA§3-4、扭转时材料的力学性能一、扭转破坏实验

5、：低碳钢的薄壁圆筒扭转实验：lγTφδor0or0oMxττp——剪切比例极限τs——剪切屈服极限切变模量G=τ/γ=tanαα——直线的倾角γτOabτpτs低碳钢τ-γ曲线α各向同性材料：铸铁扭转破坏试验：γτOτb铸铁τ-γ曲线τb——剪切强度极限圆杆扭转的强度条件：其中[τ]——容许切应力。§3-5、扭转园杆的强度计算和刚度计算一、强度计算：容许切应力：塑性材料：[τ]=（0.5~0.6）[σt]脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[σt]校核强度；设计截面；求容许荷载。强度计算：三个方面内容其中[θ]——规定的单

6、位长度杆的扭转角。可查相关工程手册二.刚度计算刚度条件:刚度计算：三个方面内容校核刚度；设计截面；求容许荷载。例3-2图示一传动轴。材料的容许切应力[τ]＝40MPa,切变模量G=80GPa,[θ]=0.2o/m,试求轴所需的直径。解:1、求扭矩、画扭矩图。2、由强度条件求直径。3、由刚度条件求直径。d=126mm例3-3：图示圆轴，已知：T=0.9kN.m,l=1.0m,直径d=60mm,材料参数G=80GPa,[τ]=42MPa,[θ]=1.0°/m.进行强度和刚度校核；A,B两截面之间的相对扭转角φABCAB3TT/

7、lDl/2l/2ld解:1、求扭矩、画扭矩图。Mxmax=2T2、强度条件。3、刚度条件。CAB3TT/lDl/2l/2ld2TTMx4、求φAB例3-4：试讨论空心圆轴与实心圆轴的抗扭能力。应力如WP相同，则最大应力相等面积比空心较省材料扭转角如IP相同，则扭转角相等面积比§3-6非圆截面杆的扭转一、矩形截面杆的自由扭转1、截面周边上各点的切应力平行于周边（为什么？），并组成一环流，角点切应力为零。2.对称轴上,对角线上及周边上切应力呈抛物线分布；长边中点处的剪应力最大hbτ1τmaxTτ`τ``τ横截面翘曲2、切应力和

8、单位长度扭转角的计算公式WT---相当扭转截面系数.β——查表3-1短边中点：τ1=γτmaxγ——查表3-1IT=αb4，IT－－相当极惯性矩.α——查表3-13、对狭长矩形截面（m=h/δ≥10)δhτmax二、开口薄壁截面杆的自由扭转方法：全部视为矩形。翘曲1、静力学关系Mx1Mx2Mx3…2、几