棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)

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1、4．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．②④B．②③⑥C．④⑤⑥D．③⑤12．(本小题满分14分)如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．解析：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示．棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二）三.棱锥及相关概念1．定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱

2、锥，如下图所示。棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO2．相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面SAB、SAE等；棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）顶点到底面的距离，叫做棱锥的高，如SO.3.如何理解棱锥？（1）棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：①有一个面是多边形；②其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。（2）棱锥有一个面是多

3、边形，其余各面都是三角形，但是右图不是棱锥!4．棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体。三棱锥四棱锥五棱锥（四面体及正四面体）（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。OSABCDE5．正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高。6．棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.四．棱台及相

4、关概念1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.下底面上底面侧面侧棱高顶点2．相关概念：（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。3．棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱锥正四棱台4．正棱台的性质：（1）各侧棱相等；（2）正

5、棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。5．棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记作棱台ABCD－A’B’C’D’，或记作棱台AC’.棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.例1.有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有.③④例2.已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，

6、计算它的高和斜高。因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，又因为VB=,在Rt△VOB中,由勾股定理得在Rt△VOM中，由勾股定理得即正四棱锥的高为6，斜高为练习题：1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三角形C2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥D3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为。4．正四面体棱长为a，M，N为其两

7、条相对棱的中点，则MN的长是。