棱柱、棱锥和棱台的结构特征

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1、【励志故事】【同步教育信息】一.本周教学内容：1.构成空间几何体的基本元素2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征3.圆柱、圆锥、圆台和球 二.教学目的1.认识构成空间几何体的基本元素2.掌握柱、锥、台和球的结构特征 三.教学重点、难点1.柱、锥、台和球的结构特征2.学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作 四.知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。（一）构成空间

2、几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、

3、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩

4、形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。通过观察，我们就可以知道：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。长方体通常用长、宽、高来表示它的大小。其实，所有的几何体都是由点、线、面构成的。点、线、面是构成空间几何体的基本元素，其中线有直线（直线段）和曲线（曲线段）之分，面有平面（或一部分）和曲面（或一部分）之分。在立体几何中，平面是无限延展的，一个平面可以把整个空间分成两部分，平面是没有厚度的抽象出来的形象。因为平面的无限延展

5、，所以真正的平面画不出来，我们一般是画一个平行四边形表示平面，但有时根据实际情况也有用三角形、五边形、六边形、圆形、椭圆形及各种不规则图形等来表示平面。平面一般用希腊字母α、β、γ…表示，还可以用平行四边形的对角（线）顶点表示，如“平面α”、“平面ABCD”，“平面AC”，“平面BD”。空间中的几何体一方面可以看作是由若干个面（平面的一部分或曲面的一部分）围成的，另一方面也可以用运动的观点来看待：（1）点动成线：如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，那么它运动

6、的轨迹是一条曲线或曲线的一段。（2）线动成面：一条线（直线或曲线）运动的轨迹可以是一个面（平面或曲面）。直线平行移动可以生成平面或曲面，直线绕定点转动，可以生成平面或锥面。（3）面动成体：一个面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。给出一个几何体，一般我们都可以把它展成平面图形，反之，我们也可以根据所给的平面展开图，还原成相应的几何体。这是这部分内容所涉及的最常见的问题。 （二）多面体和棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.多面体多面体是我们接触的相当多的一类几何体，它是由若干个平面多边形（包含它内部的

7、平面部分）围成的。学习时要注意认识多面体的顶点、棱、面，还要注意辨清多面体的体对角线（通常我们称之为多面体的对角线）和面对角线。掌握多面体的几种分类形式。研究几何体，有时是研究它在某一平面内的性质，这就需要我们把立体问题平面化。除了可以研究几何体的表面，我们还可以研究它的某些个截面（一个几何体与一个平面相交所得的平面图形（包含它的内部））。2.棱柱请同学们想一想，下图中的几何体有哪些共同的几何特征？归纳：（1）有两个面是互相平行且全等的多边形。（2）其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面也都是平行四边

8、形。另外，要掌握棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高和对角线、对角面等概念，掌握棱柱的简单分类。要辨清直棱柱、斜棱柱、平行六面体、直平行六面体、正四棱柱、长方体和正方体，更要掌握它们之间的联系：{棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}3.棱锥请同学们想一想，下图中的几何体有哪些共同的几何特征？归纳：（1）有一个面是多边形。（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形。另外，要掌握棱锥的底面、侧面、棱、侧