112棱柱棱锥和棱台的结构特征

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1、轮春林制§1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征状元学习方案1.了解多面体、棱柱.披锥和枪台的定义及结构特征.2.掌援檢柱、正梭锥、正域台的性廈以及它们之间的关系.3•了解平行六面体的概念，加潔对平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱注、正方体这一系列的平行六面体的定义及性质的认识，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力.4.通过了解几何体的特征，寥握各科微面的应用・1.正瑙理解枚柱的槪念，由楡柱的性朋可得：檢柱有两个面平行•其余各面梆是平行四边形■但反之不一定成立.2.用平行于楡傩底面的平面栽梭修.得到的几何体为棱台■从而域台的各条侧檢延长后必交于一点・3.掌握长方体的一系列性廈.考

2、点知识清单有关几何体的概念1.由若干个平面多边形所围成的几何体叫做,其中国成多面体的各个多边形叫做,相邻两个面的公共边叫做;棱与棱的公共点叫做;连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做.2.有两个面互相平行，其余的面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边是互相平行的，由这些面所围成的几何体叫做.两个平行的平面叫做,其余各面叫做棱柱的,两侧面的公共边叫做棱柱的.棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的;侧棱与底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面的棱柱叫做;底面是的棱柱叫做正棱柱.3.底面是的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是的平行六面体叫做长方体；棱长都的长方体叫做正方

3、体.4•有一个面是多边形，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的几何体叫做・棱锥中有公共顶点的三角形叫做棱锥的;各侧面的叫做棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的;多边形叫做棱锥的;顶点到底面的距离叫做棱锥的・如杲棱锥的底面是,它的顶点又在过底面中心的上，则这个棱锥叫做.正棱锥各侧面都是的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的,设正棱锥的高为h,斜高为则斜高在底面上的射影为.5.棱锥被平行于底面的平面所裁，截面与底面间的部分叫做・截面与原棱锥的底面均为棱台的——;其余各面叫做棱台的-；相邻两侧面的公共边叫做棱台的;两底面间的距离叫做棱台的・由正棱锥被截得的棱台叫做.正棱台各侧面

4、都是,这些梯形的高叫做棱台的・要点核心解读1.棱柱(1)棱柱概念的理解，注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的儿何体”不一定是棱柱，如图1-1-2-1所示的几何体有两个面平行，其余各血都是平行四边形，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱.(2)棱柱的性质.①侧棱都相等，侧面都是平行四边形,②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形.③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)棱柱的分类，①按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，……，n棱柱，②按侧棱与底面的位置关系分类：「斜棱柱棱柱直棱柱(侧棱J正棱柱(底面为正多边形的直棱柱)L垂直于底面)(其他

5、直棱柱(2)特殊的四棱柱.一些特殊的四棱柱是本节的研究内容之一，为了便于理解与学握，我们把四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体之间的关系归纳如下：直平行六面体1.棱锥(1)棱锥概念的理解，棱锥的侧面必须是共顶点的三角形.(2)棱锥的截面性质，平行于底面的截面与底面相似，面积比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.(3)正棱锥的性质，侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底而内的射影和斜高在底而内的射影及

6、底而边长的一半也构成一个直角三角形.2.棱台(1)棱台概念的理解，底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台，从而棱台的侧棱延长后必交于一点.(2)正棱台的性质.侧面是全等的等腰梯形，斜高相等；正棱台的高、斜高和两底面的边心距构成一个直角梯形；正棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径构成一个直角梯形；正棱台的斜高：侧棱和两底面边长的一半也构成一个直角梯形.3.长方体的性质长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和，=a2+b2+c2(其中址b、c是长方体一个顶点上三条棱的长，L是其一条对角线的长).4.关于截面(1)对角面：过不在同一个面上两顶点

7、的连线叫对角线，过对角线的截面叫对角面.(2)平行于底面的截面：平行于底面的截面与底面多边形相似或全等.(3)屮截面：过高的屮点且垂直于高的截面为屮截面.(4)直截面：垂直于侧棱的截面为直截面.典例分类剖析考点1棱柱的概念命题规律(1)棱柱的概念及性质.(2)正棱柱的概念及性质.(3)平行六面体、长方体、正方体的概念及性质.［例1］下列命题中正确的是（）.A.四棱柱是平行六面体B.直平行六面体是长方体C.底面是矩形的四棱柱是长方体D.六个面都是矩形的六面体