棱柱、棱锥和棱台的结构特征

棱柱、棱锥和棱台的结构特征

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时间:2018-07-26

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1、【励志故事】【同步教育信息】一.本周教学内容:1.构成空间几何体的基本元素2.棱柱、棱锥和棱台的结构特征3.圆柱、圆锥、圆台和球 二.教学目的1.认识构成空间几何体的基本元素2.掌握柱、锥、台和球的结构特征 三.教学重点、难点1.柱、锥、台和球的结构特征2.学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作 四.知识分析我们生活的世界有各种各样的物体,我们总是试着去观察它们,区分它们。区分这些物体的方法很多,但最直接的方法是什么呢?对,是它们占有空间部分的形状和大小。这也是我们研究几何体的方向和内容。(一)构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢?我们将要认识和研究几何体的

2、哪些方面的问题?几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。(见上图)同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面,还包括它内部的部分,或者说它是有皮有瓤的。我们研究几何体,不用理睬它的物理性质和化学成分,不用关心它的历史,也不用研究它的经济价值,而只考虑它的形状和大小,研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。我们现在要学习的内容是立体几何初步,它包括两节内容:第一节是空间几何体,第二节是点、线、面之间的位置关系。学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征,会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形,柱、

3、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法,平面的基本性质,空间直线的位置关系,直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系,掌握好上述内容,就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容,其他部分也就迎刃而解了。现在,同学们先观察你的周围,发现了哪些几何体?你都认识它们吗?在我们认识的几何体中,最熟悉的莫过于长方体了,你能说出长方体的结构特征吗?观察长方体,会发现它的表面有六个矩形,我们把这六个矩形(含矩形内部)称为长方体的面,相邻两个面的公共边叫做长方体的棱,长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点,就是长方体的顶点。通过观察,我们就可以知道:长方体有8个顶点,12条棱,6个面

4、。长方体通常用长、宽、高来表示它的大小。其实,所有的几何体都是由点、线、面构成的。点、线、面是构成空间几何体的基本元素,其中线有直线(直线段)和曲线(曲线段)之分,面有平面(或一部分)和曲面(或一部分)之分。在立体几何中,平面是无限延展的,一个平面可以把整个空间分成两部分,平面是没有厚度的抽象出来的形象。因为平面的无限延展,所以真正的平面画不出来,我们一般是画一个平行四边形表示平面,但有时根据实际情况也有用三角形、五边形、六边形、圆形、椭圆形及各种不规则图形等来表示平面。平面一般用希腊字母α、β、γ…表示,还可以用平行四边形的对角(线)顶点表示,如“平面α”、“平面

5、ABCD”,“平面AC”,“平面BD”。空间中的几何体一方面可以看作是由若干个面(平面的一部分或曲面的一部分)围成的,另一方面也可以用运动的观点来看待:(1)点动成线:如果点运动的方向始终不变,那么它的轨迹是一条直线或线段,如果点运动的方向时刻在变化,那么它运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。(2)线动成面:一条线(直线或曲线)运动的轨迹可以是一个面(平面或曲面)。直线平行移动可以生成平面或曲面,直线绕定点转动,可以生成平面或锥面。(3)面动成体:一个面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体。给出一个几何体,一般我们都可以把它展成平面图形,反之,我们也可以根据

6、所给的平面展开图,还原成相应的几何体。这是这部分内容所涉及的最常见的问题。 (二)多面体和棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.多面体多面体是我们接触的相当多的一类几何体,它是由若干个平面多边形(包含它内部的平面部分)围成的。学习时要注意认识多面体的顶点、棱、面,还要注意辨清多面体的体对角线(通常我们称之为多面体的对角线)和面对角线。掌握多面体的几种分类形式。研究几何体,有时是研究它在某一平面内的性质,这就需要我们把立体问题平面化。除了可以研究几何体的表面,我们还可以研究它的某些个截面(一个几何体与一个平面相交所得的平面图形(包含它的内部))。2.棱柱请同学们想一想,下图中

7、的几何体有哪些共同的几何特征?归纳:(1)有两个面是互相平行且全等的多边形。(2)其余每相邻两个面的交线也互相平行,而这些面也都是平行四边形。另外,要掌握棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高和对角线、对角面等概念,掌握棱柱的简单分类。要辨清直棱柱、斜棱柱、平行六面体、直平行六面体、正四棱柱、长方体和正方体,更要掌握它们之间的联系:{棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}3.棱锥请同学们想一想,下图中的几何体有哪些共同的几何特征?归纳:(1)有一个面是多边形。(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形。另外,要掌握棱锥的底面、侧面、棱、侧

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